Question

3- Obtenha as raízes reais da equação x² - 169 = 0, em seguida analise as sentenças:
I. A soma das raízes dessa equação é zero.
II. O produto das raízes dessa equação é -169.
III. O conjunto solução dessa equação é {– 19, +19}. é verdade que:
a) somente a I é falsa.
b) somente a II é falsa.
c) somente a III é falsa.
d) todas são verdadeiras.

Answer 1

Resposta:

$\sf x^{2} - 169 = 0$    ←  equação incompleta com b = 0.

$\sf ax^{2} + bx + c = 0$

$\sf a = 1 \\b = 0 \\c = - 16 9$

Resolução:

$\sf x^{2} - 169 = 0$  

$\sf x^{2} = 16 9$

$\sf x = \pm \sqrt{169}$

$\sf x = \; \pm 13$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_1 = 13 } \quad \gets$

$\boldsymbol{ \sf \displaystyle x_2 = -\; 13 } \quad \gets$

S = { ( - 13; 13) }

I. A soma das raízes dessa equação é zero:

$\sf x-1 + x_2 = 13 + ( - 13) = 13 - 13 = \boldsymbol{ \sf \displaystyle 0}$   ← verdadeira

II. O produto das raízes dessa equação é -169:

$\sf x_1 \cdot x_2 = 13 \cdot (- 13) = \boldsymbol{ \sf \displaystyle - \; 169 }$    ← verdadeira

III. O conjunto solução dessa equação é {– 19, +19}.

Solução: S = { ( - 13; 13) }   ← Falsa

Logo podemos concluir que III é falsa.

Alternativa correta é é a letra C.

Explicação passo-a-passo: