Question

3) Obtenha a equação de reta tangente à curva no f(x) = -x2-2x no seu ponto de abscissa igual a 6.

Answer 1

Temos que usar derivadas e a equação da reta tangente.

A função é f(x) = -x²-2x. O ponto de abcissa igual a 6 quer dizer x = 6, neste caso:
f(6) = -(6²)-2*6 = -36 - 12 = -48

A derivada de f(x) é: f'(x) = -2x-2.
Substituindo x: f'(6) = -2*6-2 = -14
O valor da derivada neste ponto equivale ao coeficiente angular da reta tangente. Então m = -14.

A equação da reta tangente é:
y - y0 = m(x - x0)

Usando o ponto (6,-48)
y - (-48) = -14(x - 6)
y + 48 = -14x + 84
y + 14x - 36 = 0

Isolando y:
y = 36 - 14x