Question

3. Observe que as balanças representadas abaixo estão equilibradas.
a) Sabendo que as latas de cores iguais têm massas iguais, escreva um sistema de equações que represente essa situação.
b) Resolva o sistema de equações do item A utilizando o método da comparação.

Answer 1

........................

Answer 2

Resposta:

a) $\left \{ {{3x + 1y = 4} \atop {2x + 2y = 3}} \right.$

b) x = 1,25kg, y = 0,25 kg

Explicação passo a passo:

Olá!

a) Vamos representar as latas verdes pela incógnita X e as latas vermelhas pela incógnita Y.

Para houver equilíbrio na balança, os pesos em ambos os lados devem ser o mesmo. Portanto:

3x + y = 4kg

Pude escrever essa equação porque, analisando a balança, podemos notar que 3 latas verdes e 1 vermelha estão em equilíbrio com um saco de 4kg.

Na segunda balança, podemos escrever a seguinte equação:

2x + 2y = 3kg

O raciocínio para escrever a equação foi o mesmo que a anterior.

O sistema de equações fica, então:

$\left \{ {{3x + y = 4} \atop {2x + 2y = 3}} \right.$

b) O método da comparação consiste em isolar a mesma incógnita nas duas equações, realizando a comparação entre elas.

Vamos primeiramente isolar o x na 1° equação:

3x + y = 4

3x = 4 - y

x = $\frac{4 - y}{3}$

Agora na 2° equação:

2x + 2y = 3

2x = 3 - 2y

x =  $\frac{3 - 2y}{2}$

Como x = x, podemos igualar os x:

x = x

$\frac{4 - y}{3}$ = $\frac{3 - 2y}{2}$

6 .  ( $\frac{4 - y}{3}$ ) = 6 . ($\frac{3 - 2y}{2}$)

8 - 2y = 9 - 6y

-2y + 6y = 9 - 8

4y = 1

y = $\frac{1}{4}$

Sabendo que é y é igual a $\frac{1}{4}$, podemos substituir o y pelo seu valor em qualquer uma das equações:

3x + y = 4

3x + $\frac{1}{4}$ = 4

4 . (3x +  $\frac{1}{4}$) = 4 . 4

12x + 1 = 16

12x = 16 - 1

12x = 15

x = 15/12

x = 1,25

A resolução do sistema é (1,25kg; 0,25kg)

Espero ter ajudado!