Question

3. Observe as medidas do paralelepípedo ao lado e faça o que se pede.
a) Determine a área da superfície total desse sólido e escreva a resposta por
meio de um polinômio na forma fatorada.
b) Determine o volume do sólido e escreva o resultado por meio de um
polinômio na forma fatorada.
c) Determine a área e do volume do paralelepípedo para a = 3 cm.​

Answer 1

Utilizando fatoração de polinomios, temos que:

a) $A=a(22a-10)$.

b) $V=6a^2.(a-1)$.

c) $A=168cm^2$ e $V=108cm³$.

Explicação passo-a-passo:

Pesquisei a questão na internet e achei o paralelepipedo, onde ele tem:

Altura = 2a.

Comprimento = 3a.

Largura = a - 1.

Com estas informações podemos fazer o que se pede:

a) Determine a área da superfície total desse sólido e escreva a resposta por  meio de um polinômio na forma fatorada.

A área total de um parelelepipedo de altura comprimento e largura x, y e z respectivamente é dada por:

$A=2xy+2yz+2xz$

Então basta substituirmos o x, y e z, pelas respectivas medidas:

$A=2xy+2yz+2xz$

$A=2.2a.3a+2.3a.(a-1)+2.2a.(a-1)$

$A=12a^2+6a.(a-1)+4a.(a-1)$

Mas podemos multiplicar estes parenteses e simplificar:

$A=12a^2+6a.(a-1)+4a.(a-1)$

$A=12a^2+6a^2-6a+4a^2-4a$

$A=22a^2-10a$

Colocando "a" em evidência:

$A=a(22a-10)$

E esta é a forma fatorada da área total.

b) Determine o volume do sólido e escreva o resultado por meio de um

polinômio na forma fatorada.

Para o mesmo paralelepipedo, a formula de volume é:

$V=x.y.z$

Então substituindo:

$V=2a.3a.(a-1)$

$V=6a^2.(a-1)$

E esta já é a forma fatorada do polinomio.

c) Determine a área e do volume do paralelepípedo para a = 3 cm.​

Agora basta pegar as formulas que encontramos e substituir a por 3:

$A=a(22a-10)$

$A=3.(22.3-10)$

$A=3.(66-10)$

$A=3.56$

$A=168cm^2$

$V=6a^2.(a-1)$

$V=6.(3)^2.(3-1)$

$V=6.9.2$

$V=108cm^3$