Question

3- Observe a figura:

Nela, o angulo ABC é reto. Se AB +BC = 14 e AC= 10, determine a área desse triangulo.
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Answer 1

Resposta:

24, como o exercício não ofereceu a unidade: deixemos assim!

Explicação passo-a-passo:

Só um adendo: sabendo que área de um triângulo = "cateto*cateto dividido por 2", analogamente a base*altura dividido por 2 e do Teorema de Pitágoras, é possível, portanto, achar os resultados!!

1. passo: Por pitágoras, tem-se: $(AC)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2}$ ⇒ $(10)^{2} = (AB)^{2} + (BC)^{2}$
2. Área almejada = $\frac{AB*BC}{2}$
3. passo: Que bom seria se tivéssemos o produto AB*BC, então: veja bem!

→ $(AB+BC)^{2}$ = $14^{2}$. Só elevamos ao quadrado o que o exercício deu-nos.

∴ $(AB)^{2} + (BC)^{2} + 2*AB*BC = 196$ ⇒ $10^{2} + 2*AB*BC = 196$. Só substituimos a equação do 1ºpasso.

⇒∴ AB*BC = $\frac{96}{2}$ ⇒ AB*BC = 48.

Aplicando em 2, tem-se que:

Área almejada = $\frac{48}{2}$ = 24

Espero ter ajudado, um forte abraço e bons estudos!!