Question

3. O triângulo ABC é retângulo em B. O segmento BD é a altura relativa a AC. Os segmentos AD e DC medem, respectivamente, 12cm e 4cm. O ponto E pertence ao lado BC, tal que BC= 4EC. Determine a medida de EC.

Eu já fiz mas eu queria comparar minha resposta com as de vocês para ver se está correto.

Answer 1

b = 12+4 = 16
a² = 16.12
a = √16.4.3
a = 4.2.√3
a = 8√3
BE = 8√3/5
BE = 1,6√3
EC = 4 x 1,6√3
EC = 6,4√3

Answer 2

A medida de EC é igual a 2 cm.

Vamos considerar que o segmento EC mede x. Então, o segmento BC é igual a 4x.

Perceba, na figura abaixo, que o triângulo BCD é retângulo. Então, utilizando o Teorema de Pitágoras:

BC² = BD² + CD²

(4x)² = BD² + 4²

16x² = BD² + 16

BD² = 16x² - 16.

Utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABC:

16² = AB² + (4x)²

256 = AB² + 16x²

AB² = 256 - 16x².

Por fim, utilizando o Teorema de Pitágoras no triângulo ABD:

AB² = BD² + 12²

256 - 16x² = 16x² - 16 + 144

256 - 16x² = 16x² + 128

32x² = 128

x² = 128/32

x² = 4

x = √4

x = 2.

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