Question

3) O professor de matemática de Camila dividiu uma pirâmide de isopor em um tronco de pirâmide e em uma pirâmide.
A pirâmide original tinha 18 cm de altura e base retangular de lados 12 cm e 9 cm. O corte foi realizado através de um
plano paralelo à base a uma distância 6 cm do vértice. O professor usou os dois sólidos para mostrar algumas
propriedades a respeito de sólidos semelhantes e de troncos de pirâmide. Qual é o volume da pirâmide menor, obtido
através do corte?
A) 12 3
.
B) 24 3
.
C) 36 3
.
D) 60 3
.
E) 72 3
.

Answer 1

Bom dia!

Calculando o volume da pirâmide original:
$V=\frac{A_b\cdot{h}}{3}\\ V=\frac{12\cdot{9}\cdot{18}}{3}\\ V=648$

Para calcular o volume da outra pirâmide, que tem 6 cm de altura (distância do vértice até o plano de corte), podemos utilizar semelhança.
Assim:
$V_g=\text{volume da piramide maior}\\ v_p=\text{volume da piramide menor}\\ \frac{V_g}{v_p}=\left(\frac{h_g}{h_p}\right)^3\\ \frac{V_g}{v_p}=\left(\frac{18}{6}\right)^3\\ \frac{V_g}{v_p}=(3)^3\\ \frac{V_g}{v_p}=27\\ v_p=\frac{V_g}{27}=\frac{648}{27}=24$

Espero ter ajudado!