Question

3- O produto da idade de dois irmãos é 180 e a soma das suas idades é igual a
27. Quantos anos tem cada irmão?
a) 9 e 20
b) 10 e 18
c) 12 e 15
d) 13 e 16
e) 14 e 15​

Answer 1

$x\times y=180\\x+y=27$

Vamos isolar o $x$ na segunda equação:

$x=27-y$

E substituir na primeira equação:

$(27-y)y=180\\27y-y^2=180$

Chegamos em uma equação do segundo grau:

$y^2-27y+180=0$

Vamos resolver utilizando a fórmula de Bhaskara:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a}$

$\Delta=b^2-4ac\\\Delta=(-27)^2-4\cdot1\cdot180\\\Delta=729-720\\\Delta=9$

$x=\dfrac{-(-27)\pm\sqrt9}{2\cdot1}\\\\x=\dfrac{27\pm3}{2}\\\\x_1=\dfrac{27+3}{2}=\dfrac{30}{2}=15\\\\x_2= \dfrac{27-3}{2}=\dfrac{24}{2}=12$

Os irmãos possuem, respectivamente, 12 e 15 anos.

Prova:

$12\cdot15=180\\180=180\\12+15=27\\27=27$