Question

3) O ponteiro das horas em um relógio analógico desloca-se 90° em um intervalo de três horas. Se o tamanho do ponteiro, medido do centro do relógio até a extremidade final, é de 30 cm, responda: a) Qual a velocidade angular deste ponteiro, em rad/s? b) Qual o período do ponteiro, em minutos? c) Qual a velocidade escalar (linear) de um ponto localizado na extremidade deste ponteiro?

Answer 1

O ponteiro das horas possui um período de 1440 segundos.

a) A velocidade angular pode ser calculada pela fórmula

$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t}$

Primeiro devemos transformar o ângulo percorrido pelo ponteiro em radianos. Aplicando uma regra de três simples:

180º --------- π rad

90º ---------- x (rad)

180x = 90π

x = 90π/180 = π/2 rad

E também o tempo para segundos:

Δt = 3h = 3*60 min = 180 min = 180*60 s = 10800 s

Logo:

$\omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} = \frac{\pi /2}{10800} = \frac{\pi}{5400} rad/s$

b) O período corresponde ao tempo gasto para se completar uma volta completa. Nesse caso, uma volta completa é o mesmo que um dia inteiro no relógio, para o ponteiro das horas. Sendo assim:

T = 24h = 24*60 min = 1440 s

c) A velocidade escalar é dada pela fórmula:

v = ωR

Tomando R = 30cm = 0,3m, teremos:

v = (π/5400)*0,3 = π/18000 m/s

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