Question

3) O perímetro de um retangulo é 24m e sua area é 35m². dessa forma, podemos afirmar que as dimensões desse retangulo sao:

a)4m e 6m b)5m e 7m c)3m e 7m d)3m e 8m e) nda

4)o triplo do quadrado de um numero natural menos 27 é igual a zero, o quadruplo desse numero natural menos 6 é igual a

a)3 b)4 c)5 d)6 e)nda

Answer 1

3) O perímetro de um retangulo é 24m e sua area é 35m². dessa forma, podemos afirmar que as dimensões desse retangulo sao:

trabalhar com
SISTEMA DE EQUAÇÃO LINEAR  com duas variaveis
c = comprimento
L = Largura
O perímetro de um retangulo é 24m
 Perimetro = P
 SOMA dos LADOS = PERIMETRO
 c + L + c + L = P
2c + 2L = P
P = 24m
{ 2c + 2L = 24
 
e sua area é 35m².
c = comprimento
L = Largura
fórmula ( area)
comprimento x Largura = Area
c x L = A
A = 35m²
{ c x L = 35

RESOLVENDO
{ 2c + 2L = 24
{ c x L = 35

2c + 2L = 24     ( isolar o C)
2C = 24 - 2L
        24 - 2L
c = --------------  ( divide TUDO por 2)
             2

c = 12 - L    ( SUBSTITUIR o (c ))

c x L = 35
(12 - L)L = 35     desmembrar
12L - L² = 35    ( igualar a ZERO)
12L - L² - 35 = 0   arrumar a casa
- L² + 12L - 35 = 0     equação do 2º grau

ax² + bx + c = 0
- L² + 12L = 35 = 0
a = - 1 
b = 12
c = - 35
Δ = b² - 4ac
Δ = (12)² - 4(-1)(-35)
Δ = + 144 -140
Δ =4  ---------------------------> √Δ = 2    ( porque √4 = 2)
se
Δ > 0( DUAS raizes difertentes)
(baskara)
      - b + - √Δ
L = -------------------
                2a
 
L' =   - 12 + √4/2(-1)
L' = - 12 + 2/-2
L' = - 10/-2
L' = + 10/2
L' = 5
e
L" = - 12 - √4/2(-1)
L" = - 12 - 2/-2
L" = - 14/-2
L" = + 14/2
L" = 7

assim
L' = 5m
L" = 7m

a)4m e 6m
 b)5m e 7m  ( resposta) letra (b))

 c)3m e 7m
 d)3m e 8m
 e) nda

4)o triplo do quadrado de um numero natural menos 27 é igual a zero, o quadruplo desse numero natural menos 6 é igual a 

um NÚMERO = x   ( não sabemos) desconhecido
o triplo do quadrado de um numero natural menos 27 é igual a zero
3(x²) - 27 = 0
3x² - 27 = 0
3x² = + 27
x² = 27/3
x² = 9
x = + - √9                        (√9 = 3)
x = + - 3

x' = - 3  ( desprezamos POR SER NEGATIVO)
x" = + 3
 

 o quadruplo desse numero natural menos 6 é igual a 
X = 3
4(x) - 6

4(3) - 6 = 
12 - 6 = 6 
a)3
 b)4
 c)5
 d)6  ( resposta) letra (d)
 e)nda

Answer 2

chamando um dos lados de x e o outro de y
Perímetro é a soma de todos os lados,

x+x+y+y=24
2x+2y=24

A área é a base vezes altura.
A=x*y
x*y=35

Sistema de equações
2x+2y=24
x*y=35

Manuseando uma das equações

x*y=35
x=35/y

Substituindo na outra equação

2x+2y=24
2(35/y)+2y=24
70/y+2y=24
(70+2y²)/y=24
2y²-24y+70=0

Formula de Bhaskara
a=2
b=-24
c=70

Resolvendo Δ
Δ=b²-4ac
Δ=(-24)²-4*2*70
Δ=576-560
Δ=16

X=(-b⁺₋√Δ)/2a

X=[-(-24)⁺₋√16]/2*2
X'=(24+4)/4=7
X''=(24-4)/4=5

Para x=7
2x+2y=24
2*7+2y=24
2y=10
y=5

Para x=5
2*5+2y=24
2y=14
y=7

Logo, o retangulo tem dimensões de 5m e 7m, letra b

4)
3x²-27=0
3x²=27
x²=27/3
x²=9
x=3

4x-6
4*3-6
12-6
6

Alternativa d