Matemática, perguntado por Flavia418, 1 ano atrás

3) O número de anagramas diferentes que podem ser construídos com as letras da palavra VARGAS, e que comecem e terminem com consoantes é:
a) 360
b) 15
c) 24
d) 144

Soluções para a tarefa

Respondido por edison79

Olá, este problema envolve noções de contagem e permutação.

Bom, nos termos da questão teremos 4 consoantes para serem usadas no inicio da montagem do anagrama, com isso sobram 3 consoantes para usarmos no término. Nos restariam também 4 letras para serem permutadas entre o inicio e o fim da palavra (tendo ela sentido ou não, isso é o que significa um anagrama), porém entre essas 4 percebemos uma repetição (2 letras A), o que nos força o uso da fórmula de permutação com repetição.

Sabendo dessas informações vamos a montagem do exercício:

4 (consoantes) x ( 4! / 2! ) "permutação com repetição" x 3 (consoantes) =
4 x ( 4.3.2.1 / 2.1 ) x 3 = 4 x 12 x 3 = 144.

Resposta d.

Respondido por numero20

Alternativa D: 144 anagramas.

Esta questão está relacionada com anagramas. Os anagramas são todas as maneiras de escrever uma palavra mudando as letras de lugares. A quantidade de anagramas de uma palavra é calculada por meio do fatorial do número de letras existente.

Veja que a palavra VARGAS possui seis letras, sendo 4 consoantes e 2 vogais. Além disso, veja que temos duas letras repetidas (A), o que interfere no número total de anagramas.

Considerando uma consoante no início e uma consoante no final dos anagramas, temos 4 opções para a primeira e 4 opções para a segunda. Depois, temos 4 opções restantes para as outras letras. Mas, como temos uma repetição, devemos dividir o número total pelo fatorial de letras repetidas. Portanto:

$n=\frac{4\times 4\times 3\times 2\times 1\times 3}{2!}=144$