Question

3- O mês em que ocorre a temperatura média máxima nesse lugar.

4- A temperatura média T, para t = 241,5.
(Use √2 = 1,4)

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Answer 1

Resposta:

3) Julho

4) 22,4

Explicação passo a passo:

Parece haver um erro de digitação já que o parêntesis não está fechado depois do 105, mas vou supor que está fechado, assim fica desse jeito a equação:

$T(t) = 14 + 12.sen(\frac{2\pi (t-105)}{364})$

3) O mês com a T máxima será quando a variável for máxima, que no caso está dentro de um seno. Então o ponto máximo da função ocorrerá quando o seno for 1, já que sabemos que as funções trigonométricas variam de -1 a +1.

Além disso, sabemos que o seno é 1 quando o arco é $\frac{\pi}{2}$ (90º), então vamos obrigar que o seno dê esse valor:

$\frac{2\pi (t-105)}{364} = \frac{\pi}{2} \\\\\frac{2 (t-105)}{364} = \frac{1}{2} \\\\4 . (t-105) = 364\\\\t = 196$

Ou seja, a temperatura máxima ocorre no dia 196 do ano. Vamos contar os dias dos meses pra ver onde dá isso:

J      F      M    A      M     J    

31 + 28 + 31 + 30 + 31 + 30 = 181

Junho termina em 181, então o dia 196 cai no mês de Julho.

4) A temperatura média para t = 241,5 basta substituirmos na equação e ver quanto dá:

$T(t) = 14 + 12.sen(\frac{2\pi (t-105)}{364})\\\\T(241,5) = 14 + 12.sen(\frac{2\pi (241,5-105)}{364})\\\\T(241,5) = 14 + 12.sen(\frac{2\pi (136,5)}{364})\\\\T(241,5) = 14 + 12.sen(\frac{273\pi}{364})\\\\T(241,5) = 14 + 12.sen(\frac{3\pi}{4})$

Convertendo $\frac{3\pi}{4}$ para graus (basta substituir π por 180º), dá 135º e 135º é 180 - 45º, ou seja, 135º tem o mesmo seno que 45º, que nós já conhecemos decorado de $\frac{\sqrt{2}}{2}$. Então vamos substituí-lo e continuar as contas:

$T(241,5) = 14 + 12.sen(\frac{3\pi}{4})\\\\T(241,5) = 14 + 12.(\frac{\sqrt{2}}{2} )\\\\T(241,5) = 14 + 12.(\frac{1,4}{2} )\\\\T(241,5) = 14 + 8,4\\\\T(241,5) = 22,4$