Question

3) O coeficiente angular e a equação reduzida da reta que passa pelos pontos A (2, 5) e B (3, 7), são respectivamente:

a) a = 2 e y = 2x + 1
b) a = 1 e y = 2x - 7
c) a = - 2 e y = 2x + 5
d) a = 2 e y = 2x - 3
e) a = -1 e y = 2x + 1

Answer 1

Resposta:

a) $a=2$ e $y=2x+1$

Explicação passo a passo:

Uma equação de primeiro grau pode ser representada da seguinte forma:

$y=ax+b$

onde:

$a$ é o coeficiente angular;

$b$ é o coeficiente linear;

Os pontos são pares ordenados onde $(x,y)$. Então, dados os pontos $A(2,5)$ e $B(3,7)$, temos:

No ponto $A$: $x=2$ e $y=5$;

No ponto $B$: $x=3$ e $y=7$;

Fazendo as substituições na representação de uma equação de primeiro grau, temos:

$\begin{cases}5=2a+b \quad\quad\quad(I)\\7=3a+b \quad\quad\quad(II)\\\end{cases}$

Fazendo $(II)-(I)$ membro a membro, teremos:

$7-5=3a-a+b-b\\2=a$

Substituindo em $(I)$:

$5=2\cdot2+b\\5=4+b\\b=1$

Portanto: $a=2$ e $y=2x+1$