Question

3 numeros formam uma PA crescente . Sabendo que a soma entre eles é igual a 24 e o produto é igual a 480 , encontre essa PA e a Razao

Answer 1

a1 + a2 + a3 = 24
a1xa2xa3 = 480
a3 - a2 = a2 - a1 = r
a3 = 2a2 - a1
a1 + a2 + 2a2 - a1 = 24
3a2 = 24 = a2 = 8
a1x8xa3 = 480
a1xa3 = 480/8 = 60
a1 = 60/a3
a1 + a3 = 16
60/a3 + a3 = 16
60 + (a3)² = 16a3
(a3)² - 16a3 + 60 = 0
Δ = 16² - 4.1.60 = 256 - 240 = 16
a3' = [-(-16) + 4]/2.1 = 10
a3" = [-(-16)-4]/2.1 = 6
Para a3' temos;
a1 + 8 + 10 = 24 = 6
Para a3" temos;
a1 + 8 + 6 = 24 = 10
a1' = 6 e a1" = 10
a2 = 8
a3' = 10 e a3" = 6
Assim temos a razão:
a3 - a2 = r
10-8 = 2 ou 6-8 = -2
logo se a PA é crescente não devemos considerar a3", assim temos os termos;
A1 = 6 e A2 = 8 e A3 = 10 com a Razão = 2