Question

3 NUMEROS ESTAO EM P.A CRESCENTE O PRODUTO  DELES E 66 EA SOMA 18.

Answer 1

3.x =18
18/3= 6 

x=66 --> (6-r) (6) + (6+r) =66 
6²-r²=11
r = √25 
r = ±5 

PA crescente: 
a1 = x - r = 6 - 5 = 1 
a2 = x = 6 
a3 = x + r = 6 + 5 = 11 
P.A = { 1 , 6 , 11 } 

PA decrescente:
a1 = x - r = 6 - (-5) = 11 
a2 = x = 6 
a3 = x + r = 6 + (-5) = 1 
P.A = { 11 , 6 , 1 }

Answer 2

Oi, Priscila!
Seguindo a fórmula geral dos termos de uma P.A.:

$A_n=A_1+(n-1)r$

A soma de 3 termos de uma P.A.:

$A_1+A_2+A_3 = 18$
$(A_1)+(A_1+r)+(A_1+2r) = 18$
$3A_1 + 3r = 18$
$A_1 + r = 6$
$A_2 = 6$

Já temos o segundo número, vamos à multiplicação:

$A_1\cdotA_2\cdotA_3 = 66$
$A_1 \cdot 6 \cdot (A_1+2r) = 66$
$A_1 \cdot (A_1+2r) = \frac{66}{6}$
$(A_1)^2 + 2r \cdot A_1=11$

Podemos deduzir que se $A_2 = A_1 + r$, $A_1= A_2 - r$, e como $A_2 = 6$, temos que $A_1=6-r$, substituindo:

$(6-r)^2+2r\cdot(6-r)=11$
$36-12r+r^2+12r-2r^2=11$
$36-r^2=11$
$-r^2=-25$
$r^2=25$

$r=5$

Agora temos a razão da P.A., podemos obter os outros 2 números:

$A_1 = 6-r = 6-5=1$
$A_2 = 6$
$A_3 = 6+r=6+5=11$

Os números são 1, 6 e 11. Verificando a soma e a multiplicação:

$1+6+11 = 18$
$1\cdot6\cdot11 = 66$