Question

3. Numa reunião entre professores e alunos, decidiu-se formar uma comissão composta por 2 professores e 3 alunos. Sabendo-se que há 10 professores e 20 alunos dispostos a participar dessa comissão, o número de maneiras distintas que se pode formá-la é de: (2 Pontos) 142.506 102.600 615.600 33.333 51.300

Answer 1

Neste caso, a ordem dos elementos escolhidos não importa, pois se for escolhido o professor A e depois o professor B ou se o professor B for escolhido primeiro e depois o professor A, temos os mesmos professores escolhidos. Assim, podemos usar a combinação simples, dada por:

nCr = n!/(n-r)!r!

Temos 10 professores e serão escolhidos 2, então n = 10 e r = 2, substituindo, temos:

10C2 = 10!/8!2!

10C2 = 10*9*8!/8!*2

10C2 = 45 combinações

Temos 20 alunos e serão escolhidos 3, então n = 20 e r = 3, substituindo, temos:

20C3 = 20!/17!3!

20C3 = 20*19*18*17!/17!*3*2

20C3 = 1140 combinações

O número total de combinações será o produto de ambas, então temos 45*1140 = 51300 combinações.