Question

3) Numa prensa hidráulica, um pistão, cuja seção transversal tem área a, exerce uma força f no líquido contido na prensa. Este líquido passa através de um tubo para outro recipiente que possui um pistão A de área, conforme indicado na figura.

A). Determine a força F que o pistão maior deve suportar.

B). Se o pistão menor tiver um diâmetro igual a 4,0cm e o diâmetro do pistão maior for igual a 56,0cm que peso deverá ser colocado sobre o pistão menor para que o pistão maior possa suportar um peso de 2,0 toneladas?​

Answer 1

Letra A) a força F que o pistão maior deve ser igual a F = f.(DA/Da)² para haver equilíbrio hidrostático.

Letra B) Caso a medida do diâmetro do pistão menor e menor fossem respectivamente iguais a 4,0 cm e 56,0cm, a força ervicida pelo pistão maior deve ser igual a 396 ton. para haver equilíbrio hidrostático.

Hidrostática

O princípio de pascal afirma que pressão aplicada em qualquer ponto de um fluido ideal em equilibro é transmitida igualmente em todas as direções. Veja a formulação abaixo:

$\dfrac{F_1}{A_1}=\dfrac{F_2}{A_2} =...=\dfrac{F_n}{A_n}$

LETRA A)

Para o sistema formado pelos dois êmbolos se manter em equilíbrio a pressão transmitida em cada embolo deve ser igual. Logo aplicando o princípio de pascal:

$\dfrac{f}{a}=\dfrac{F}{A}$

Isolando F, temos que sua intensidade de ser igual a:

$F=f~.~\left(\dfrac{A}{a} \right)$

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LETRA B)

A medida de área de uma circunferência é igual a D²π/4, sendo  D igual ao comprimento do diâmetro.

Substituindo na equação obtida no item anterior:

$F=f~.~\left(\dfrac{A}{a} \right) \Rightarrow F=f~.~\left(\dfrac{\dfrac{\pi D_A^2}{4}}{\dfrac{\pi D_a^2}{4}} \right)$

Podemos cortar os termos π e 4, por serem constantes:

$F=f~.~\left(\dfrac{\dfrac{\backslash\!\!\!\pi D_A^2}{\backslash\!\!\!4}}{\dfrac{\backslash\!\!\!\pi D_a^2}{\backslash\!\!\!4}} \right) \Rightarrow F=f~.~\left(\dfrac{D_A}{D_a} \right)^2$

Sabemos que a força exercida no pistão menor é igual a 2,0 ton e as medidas de diâmetros dos êmbolos menor e maior são respectivamente iguais a 4,0 cm e 56,0 cm.

Substituindo na fórmula, temos:

$F=2,0~ton.~.~\left(\dfrac{56,0~cm}{4,0~cm} \right)^2\Rightarrow F=2,0~ton.~.~\left(14\right)^2\\\\\\F = 2,0~ton~.196 \Rightarrow F =392~ton.$

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