3- Numa PA tem-se que o sexto termo é 28 e vigésimo é 84. Determine:
a) A razão dessa PA;
b) O centésimo termo.
4- Numa PA de 25 termos, o primeiro termo é 7 e último termo é 151. Determine:
a) A razão dessa PA;
b) O 31º termo dessa PA.
Soluções para a tarefa
3 - ) P.A.
a 6 = 28
a 20 = 84
r = ?
a 100 = ?
a 6 = a 1 + (n - 1 ).r
a 6 = a 1 + (6 - 1 ).r
a 6 = a 1 + 5 r
a 1 + 5 r = a 6
a 1 + 5 r = 28
a 1 = 28 - 5 r ( I )
a 20 = a 1 + (n - 1 ).r
a 20 = a 1 + (20 - 1 ).r
a 20 = a 1 + 19 r
a 1 + 19 r = a 20
a 1 + 19 r = 84
a 1 = 84 - 19 r ( II )
IGUALANDO AS EQUAÇÕES ( I ) e ( II ) :
28 - 5 R = 84 - 19 R
-5 R + 19 R = 84 - 28
14 R = 56
R = 56 / 14
R = 4
a 1 = 28 - 5 r
a 1 = 28 - 5 . 4
a 1 = 28 - 20
a 1 = 8
a 100 = a 1 + (n - 1 ).r
a 100 = 8 + (100 - 1 ). 4
a 100 = 8 + 99 . 4
a 100 = 8 + 396
a 100 = 404
4 - ) P.A.
n = 25
r = ?
a 31 = ?
a 25 = 151
a 1 = 7
a 25 = a 1 + (n - 1).r
a 25 = 7 + (25 - 1) . r
151 = 7 + 24.r
151 - 7 = 24 r
144 = 24 r
144/24 = r
r = 6
a 31 = a 1 + (n - 1 ).r
a 31 = 7 + (31 - 1 ).6
a 31 = 7 + 30 . 6
a 31 = 7 + 180
a 31 = 187
a)
Razão da PA
an = ak + ( n - k ).r
28 = 84 + ( 6 - 20 ) . r
28 = 84 - 14.r
28 - 84 = -14. r
-56 / -14 = r
r = 4
b)
an = ak + ( n - k ).r
28 = a100 + ( 6 - 100 ) . 4
28 = a100 + (-94 ) . 4
28 = a100 - 376
28 + 376 = a100
a100 = 404
===
4)
a)
Razão da PA
an = a1 + ( n -1) . r
151 = 7 + ( 25 -1) . r
151 = 7 + 24 r
151 - 7 = 24 r
144 = 24 r
r = 6
b)
an = a1 + ( n -1) . r
a31 = 7 + ( 31 -1) . 6
a31 = 7 + 180
a31 = 187