Question

3) No triângulo retângulo da figura, temos sen β = 6/10.



a) Calcule as medidas da hipotenusa x,

b) Calcule a medida dos catetos oposto e adjacente.

c) Calcule cos β e tan β.

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Answer 1

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$\boxed{\begin{array}{l}\sf sen(\beta)=\dfrac{cateto~oposto}{hipotenusa}\\\sf \sf cateto~oposto\longrightarrow 6\\\sf hipotenusa\longrightarrow 10\\\underline{\bf c\acute alculo~do~outro~cateto:}\\\sf cateto^2+cateto^2=hipotenusa^2\\\sf cateto^2+6^2=10^2\\\sf cateto^2+36=100\\\sf cateto^2=100-36\\\sf cateto^2=64\\\sf cateto=\sqrt{64}\\\sf cateto=8\\\sf cos(\beta)=\dfrac{cateto~adjacente}{hipotenusa}\\\sf cos(\beta)=\dfrac{8}{10}\\\sf tg(\beta)=\dfrac{co}{ca}=\dfrac{6}{8}\end{array}}$

$\boxed{\begin{array}{l}\rm a)~\sf x=10\\\rm b) ~\sf cateto~oposto=6~~cateto~adjacente=8\\\rm c)~\sf cos(\beta)=\dfrac{8}{10}~~~~tg(\beta)=\dfrac{6}{8}\end{array}}$