Question

3. No triângulo ABC retângulo em A, determine as medidas c, n, h, e b.
E determine a
ABC.
A
с
h
С
B
n
4
a




Alguém poderia me dar um HELP ??​

Answer 1

Resposta:

h: pode ser descoberto por pitágoras

$6^{2} =h^{2} + 4^{2}$

36= $h^{2}$+16

$h^{2} =20\\h=\sqrt{20}\\h=2\sqrt{5}$

-Por relações de semelhança já definidas, temos:

$b^{2} =a.m\\6^{2} = 4.a$

36=4a

a=36/4

a=9

$b.c = a.h\\6.c=9.2\sqrt{5} \\c=3\sqrt{5}$

$c^{2} = a.n\\(3\sqrt{5})^{2} = 9 . n\\n=\frac{9.5}{9} \\n=5$

Portanto temos:

h=2$\sqrt{5}$; a=9; c=3$\sqrt{5}$;n=5

Answer 2

Resposta:

AB=6

AC=3√5

h=2√5

m=4

n=5

a=m+n

a=9

Explicação passo-a-passo:

Sabemos duas medidas desse triângulo.

AB=6. Pegamos a reta h, em relação ao vértice A e no final dela marcamos um ponto D perpendicular ao segmento CB.

Agora aplicamos o teorema de Pitágoras no triângulo ABD.

(AB) ² = (BD) ² + (AD) ²

${6}^{2} = {4}^{2} + {h}^{2}$

$6 \times 6 = 4 \times 4 + {h}^{2} \\ 36 = 16 + {h}^{2}$

$36 - 16 = 16 - 16 + {h}^{2}$

$20 = {h}^{2}$

Agora aplicamos uma raiz de cada lado da equação.

$\sqrt{20} = \sqrt{ {h}^{2} } = \\ \sqrt{ { 2}^{2} \times 5 } = \sqrt{ {h}^{2} } = \\ 2 \sqrt{5} = h$

Agora que achamos a altura h do triângulo ABC, podemos continuar a achar os outros lados.

Existe uma razão métrica no triângulo que diz que h²=m.n

m é 4. Agora que sabemos o h podemos aplicar a fórmula.

${(2 \sqrt{5}) }^{2} = 4 \times n$

${2}^{2} \times \sqrt{ {5}^{2} } = 4n = \\ 4 \times 5 = 4n \\ 20 = 4n \\ n = \frac{20}{4} = 5 \\ n = 5$

Agora que sabemos que n=5 e que a=m+n

Então a=5+4=9

a=9

Agora pegamos o triângulo ADC e aplicamos novamente o teorema de Pitágoras.

c² h² + n²

${c}^{2} = {h}^{2} + {n}^{2} \\ {c}^{2} = ({2 \sqrt{5} )}^{2} + {5}^{2} \\ {c}^{2} = {2}^{2} \times { \sqrt{5} }^{2} + 25 \\ {c}^{2} = 4 \times 5 + 25 \\ = {c}^{2} = 20 + 25 = \\ {c}^{2} = 45 \\ \sqrt{ {c}^{2} } = \sqrt{45} \\ c = \sqrt{ {3}^{2} \times 5} = \\ c = 3 \sqrt{5}$

Agora achamos todos os valores.