Question

3) No triângulo ABC da figura, sabe-se que DE // BC. Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo.( na foto)

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Answer 1

Resposta:

Aplicando o Teorema de Tales, AB = 80 e AC = 160.

Explicação passo-a-passo:

O Teorema de Tales afirma que se duas retas paralelas são "cruzadas" por outras duas transversalmente, os segmentos originados serão proporcionais.

Como o enunciado afirma que DE é paralelo à BC e as lados AB e CB são transversais às paralelas, pode-se aplicar o Teorema de Tales.

Logo, dada a proporcionalidade, tem-se que:

$\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$

Substituindo com os valores dados:

$\frac{50}{x - 10} = \frac{x + 60}{x + 20}$

Efetuando a equação:

50 · (x + 20) = (x + 60) · (x - 10)

50x + 1.000 = x² + 50x - 600

x² = 1.600

x = √1.600

x = 40

(a raiz negativa da equação é desconsiderada, pois caso x = -40, o lado DB equivaleria à -50 e valores negativos para segmentos em uma figura geométrica são inaceitáveis.)

Por fim, para calcular as medidas dos lados AB e AC do triângulo:

AB = AD + DB

AB = 50 + x - 10

AB = 50 + 40 - 10

AB = 80

AC = AE + EC

AC = x + 60 + x + 20

AC = 40 + 60 + 40 + 20

AC = 160

Veja outros exemplos do uso do Teorema de Tales: https://brainly.com.br/tarefa/951243