Question

3. No retângulo ABCD, determine os valores de x e y.

4. Em um retângulo, o ângulo formado por um dos lados e uma das diagonais mede 20°. Calcule os valores de x e y.

5. A figura a seguir é um losango. Determine as medidas m e n indicadas​

Answer 1

Resposta:

3.

Y=60

X=30

4.

X=30

Y=70

5.

N=35

M=55

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

Após a analise dos ângulos internos de cada figura temos:

• 3. x = 30º ; y = 60º
• 4. x = 40º ; y = 70º
• 5. m = 55º ; n = 35º

Relações formadas pela diagonal de ABCD

• Na questão 3 temos x e y formados pela diagonal nos vértices de ABCD.
• No retângulo ABCD temos o ângulo 120º oposto pelo vértice com o ângulo logo abaixo, ou seja o ângulo obtuso que forma o triangulo onde está contido x também será 120º.  
• Esse triangulo onde está contido o ângulo x é formado por esse ângulo de 120º e dois ângulos x que se repete no vértice D, já que é formado pela diagonal.
• Como são ângulos internos de um triângulo a sua soma será igual a 180º.

2x + 120 = 180

x = 60 / 2

x = 30º

Se percebermos que x e y são formados pela diagonal do retângulo e se repetem em todos os vértices podemos dizer que são complementares e com isso: x + y = 90º

30 + y = 90

y = 60º

Relações da diagonal em posições diferentes

• Na questão 4 temos x formado pela interseção das diagonais e y formado por ela no vértice.
• Como o outro ângulo agudo formado pela diagonal é 20º então o ângulo y é seu complementar, logo:

y + 20 = 90

y = 70º

Uma nova estratégia para x:

• Para x podemos utilizar uma aproximação diferente da ultima questão.
• Se traçarmos um segmento de reta paralelo às bases AB e DC desse retângulo e que passe pelo seu centro, justamente onde se encontra x esse segmento também será a bissetriz de x, tendo assim dois ângulos x/2.
• Como é paralela ao lado AB  isso fará com que o a x/2 seja alterno interno do ângulo de 20º e isso faz deles congruentes.

Desse modo:

x / 2 = 20

x = 20 . 2

x = 40º

Relações da diagonal num losango

Como m + 35º está é formado pelas diagonais desse losango então ele mede 90º.

m + 35 = 90

m = 55º

A diagonal AC é bissetriz do ângulo BÂD, com isso a medida de BÂC também é m.

Agora temos um triangulo com ângulos internos n, m e 90º.

n + m + 90 = 180

n + 55 + 90 = 180

n = 180 - 145

n = 35º

Saiba mais a respeito de ângulos internos aqui: https://brainly.com.br/tarefa/44165590

Espero ter ajudado e bons estudos. XD

#SPJ2