3-no plano cartesiano considere o triangulo PAR,de vértices P (1,-1),A (0,6) e R (8,0)A) QUAL é o perímetro desse triangulo? B) Calcule a área do triangulo PAR .
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Soluções para a tarefa
O perímetro desse triângulo é 2√50 + 10; A área do triângulo PAR é 25.
a) O perímetro é igual a soma de todos os lados de uma figura.
Sendo assim, precisamos calcular as distâncias entre os pontos P e A, P e R, A e R.
Utilizando a fórmula da distância entre dois pontos, temos que:
Distância entre P e A
d² = (0 - 1)² + (6 + 1)²
d² = 1 + 49
d² = 50
d = √50.
Distância entre P e R
d² = (8 - 1)² + (0 + 1)²
d² = 49 + 1
d² = 50
d = √50.
Distância entre A e R
d² = (8 - 0)² + (0 - 6)²
d² = 64 + 36
d² = 100
d = 10.
Portanto, o perímetro do triângulo PAR é:
2P = √50 + √50 + 10
2P = 2√50 + 10.
b) Observe que o triângulo PAR é isósceles de base AR.
Sendo assim, a altura passa no ponto médio do segmento AR.
Vamos chamar o ponto médio de M.
Então:
2M = A + R
2M = (0,6) + (8,0)
2M = (8,6)
M = (4,3).
A distância entre P e M é igual a:
h² = (4 - 1)² + (3 + 1)²
h² = 9 + 16
h² = 25
h = 5.
A área do triângulo é igual a metade do produto da base pela altura.
Portanto, a área do triângulo é igual a:
S = 5.10/2
S = 50/2
S = 25.