Question

3. No instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma partícula vale –14 m e sua velocidade escalar é igual a 5 m/s. Sua aceleração escalar é constante e igual a 2 m/s2 para qualquer instante t. Determine:
a) o instante em que a partícula passa pela origem dos espaços;

Answer 1

Resposta: t = 2 s

Explicação:

A solução parte da utilização da equação geral do movimento uniformemente variado ou acelerado (MUV), dada por:

$S=S_{0} +V_{0} .t+\frac{1}{2} .a.t^{2}$

Assim, com as informações dadas pelo problema, temos:

"...instante adotado como origem dos tempos, o espaço de uma partícula vale –14 m e sua velocidade escalar é igual a 5 m/s...":  

Isto é, em t = 0   ⇒   $S_{0} = -14\ m$   e    $V_{0} = 5\ m/s$

Ainda:

$a = 2\ m/s^{2}$

Logo:

$S=S_{0} +V_{0} .t+\frac{1}{2} .a.t^{2}$    ⇒   $S=-14 +5 .t+\frac{1}{2} .2.t^{2}$

"...a partícula passa pela origem dos espaços..." , ou seja, S = 0 m.

$S=-14 +5 .t+\frac{1}{2} .2.t^{2}$   ⇒  $0=-14 +5 .t+\frac{1}{2} .2.t^{2}$  ⇒

$t^{2}+5 .t-14 =0$

$\Delta = b^{2} -4.a.c = 5^{2} -4.1.(-14)=25+56=81$

$t_{1} =\frac{-b+\sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-5+9}{2}=2$

$t_{2} =\frac{-b-\sqrt{\Delta} }{2.a} = \frac{-5-9}{2}=-7$

Como não há tempo negativo, a única solução é t = 2 s.