Question

3 log de 2 na base 3 + log de 3 na base 2

Answer 1

Olá, novamente! [risos].

$\\ \mathsf{3 \cdot \log_3 2 + \log_2 3 =}$
 
 As bases são diferentes. Só podemos fazer alguma operação se as bases forem iguais. Mudemos, então, as bases para a decimal.

$\\ \mathsf{3 \cdot \log_3 2 + \log_2 3 =} \\\\ \mathsf{3 \cdot \frac{\log_{10} 2}{\log_{10} 3} + \frac{\log_{10} 3}{\log_{10} 2} =} \\\\\\ \mathsf{3 \cdot \frac{\log 2}{\log 3} + \frac{\log 3}{\log 2} =}$
 
 Fazendo uso do MMC, teremos:

$\\ \mathsf{3 \cdot \frac{\log 2}{\log 3/(\log 2)} + \frac{\log 3}{\log 2/(\log 3)} =} \\\\\\ \boxed{\mathsf{\frac{3 \cdot \log 2 \cdot \log 2 + \log 3 \cdot \log 3}{\log 2 \cdot \log 3}}}$