Question

3. (IFPE 2016) Agrônomos e Matemáticos do IFPE estão pesquisando o crescimento de uma cultura de bactérias e concluíram que a população de uma determinada cultura P(t), sob certas condições, em função do tempo t, em horas, evolui conforme a função P(t) = 5 . 2t/3. Para atingir uma população de 160 bactérias, após o início do experimento, o tempo decorrido, em horas, corresponde a
a) 5
b) 15
c) 160
d) 32
e) 10

urgenteeeee!!!! me ajudem por favor!

Answer 1

Para que a população de bactérias seja de 160, basta igualar este valor à P(t) e isolar o t na função:
$P(t) = 5 \cdot 2^{t/3} \\ \\ 160 = 5 \cdot 2^{t/3} \\ \\ \dfrac{160}{5} = 2^{t/3} \\\\ 32 = 2^{t/3}$

Para isolar t, temos que aplicar a função oposta a exponencial, que é a logarítmica. Como a base da exponencial é 2, basta aplicar o logaritmo de base 2 nos dois membros:
$32 = 2^{t/3}\\\\log_2(32) = log_2(2^{t/3})} \\ \\ log_2(32) = \dfrac{t}{3} log_2(2)$

Para encontrar o valor de log2(32), basta achar o expoente na base 2 que iguala 32, neste caso 2 elevado a 5 é igual a 32. O mesmo para log2(2) que é igual a 1:
$5= \dfrac{t}{3} \cdot 1 \\ \\ t = 15 \ horas$

Resposta: letra B

Answer 2

Resposta:

Explicação passo-a-passo

A função é P(t)=5•2^t/3

Já que ele quer 160 bactérias vamos trocar o P(t) e achar o tempo.

160=5•2^t/3

Vamos passar o cinco para o outro lado dividindo:

160/5 = 2^t/3

32= 2^t/3

Para facilitar a visualização vamos inverter os termos:

2^t/3= 32

Agora vamos igualar as bases e depois os expoentes:

2^t/3 = 2^5

t/3 = 5

Multiplicando cruzado teremos:

T= 15

letra B