Question

3 H13 Para determinar a altura de cruzeiro de um avião, uma torre de controle, que está com seu sistema funcionando ina- dequadamente, adota dois pontos de tomada de vista do avião, assim como indicado na figura a seguir.
Com base nesses dados e sabendo que tg 50° = 1,2 e tg 70° = 2,75, determine a altura do avião.​

Answer 1

A altura do avião é de 12,77 km. Podemos determinar a altura do avião a partir das razões trigonométricas no triângulo retângulo.

Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo

As razões trigonométricas são formas de relacionar as medidas dos lados do triângulo retângulo e a medida dos ângulos.

As principais razões trigonométricas são:

• seno α = (cateto oposto ao ângulo α) / hipotenusa;

• cosseno α = (cateto adjacente ao ângulo α) / hipotenusa;

• tangente α = (cateto oposto ao ângulo α) / (cateto oposto ao ângulo α);

Da figura, sabemos que:

• CD = 6 km;
• O ângulo ADB mede 60º;
• O ângulo ACB mede 70º.

Usando a razão trigonométrica tangente no triangulo ACB com o ângulo ACB:

tg 70º = AB / BC

2,75 = AB / BC

BC = AB / 2,75

Utilizando a tangente para o ângulo ADB do triângulo ABC:

tg 50º = AB / BD

1,2 = AB / (BC + CD)

1,2 = AB / ((AB/2,75) + 6)

1,2 ((AB/2,75) + 6) = AB

(1,2 ⋅ AB) / 2,75 + 7,2 = AB

1,2 ⋅ AB + 19,8 = 2,75 ⋅ AB

(2,75 - 1,2) AB = 19,8

AB = 19,8 / 1,55

AB = 12,77 m

A altura do avião é de 12,77 quilômetros.

Para saber mais sobre Geometria Plana, acesse: brainly.com.br/tarefa/51516955

brainly.com.br/tarefa/13013878

Espero ter ajudado, até a próxima :)

#SPJ11