Question

3) Guilherme utilizou 72 m de tela para cercar um terreno retangular com 315 m2.quais são as dimensões desse terreno???

Answer 1

3) Guilherme utilizou 72 m de tela para cercar um terreno retangular com 315 m2.quais são as dimensões desse terreno???
utilizou 72 m = PERIMETRO
Perimetro do terreno RETANGULAR
c = comprimento
L = Largura
P = perimetro = 72m
2 comprimento + 2 Largura = Perimetro  ( fica)
2c + 2L = 72

AREA  do retangulo = comprimento x Largura

Area = 315m²
comprimento x Largura = Area
cxL = 315m²

ASSIM
{ 2c + 2L = 72 
+cxL = 315

2c + 2L = 72  ( isolar o (c))

2c = 72 - 2L

        72 - 2L
c = -----------  ( divide TUDO por 2)   fica
          2

c = 36 - L   ( substitui o (c)) 

c xL = 315
(36-L)xL = 315
36L - L² = 315    ( igualar a ZERO)

36L - L² - 315 = 0  arrumar a casa

- L² + 36L - 315 = 0   equação do 2º grau)
a = - 1
b = 36
c = - 315
Δ = b² - 4ac
Δ = (36)² - 4(-)(-315)
Δ = 1296 - 1260
Δ = 36 -------------------------> √Δ = 6   ( porque √ 36 = 6)
se
Δ > 0 ( DUAS raizes diferentes)
( baskara)

          - b + - √Δ
L = ------------------
               2a

L' =  - 36 + √36/2(-1)
L' = - 36 + 6/-2
L' = - 30/-2
L' = + 30/2
L' = + 15
e
L" = - 36 - √6/2(-1)
L" = - 36 - 6/-2
L" = - 42/-2
L" = + 42/2
L" = 24  ( como a LARGURA sempre é MENOR) então desprezamos 

 L' = 15 metros   ( achar o valor de (c))
c = 36 - L
c = 36 - 15
c =  21metros

assim as DIMENSÕES soão 
c = comprimento = 21 metros
L = Largura = 15metros

Answer 2

O terreno de Quilherme possuí dimensões iguais a 15 mx21 m ou 21 mx15 m.

Área do retângulo

A medida de área do retângulo é dada pelo produto entre a medida de largura e o comprimento.

A = l.c

Sendo:

• A = área do retângulo (u.m.²)
• l  = largura (u.m.)
• c = comprimento (u.m.)

u.m. = unidade de medida

u.m.² = unidade de medida ao quadrado

A medida perímetro do retângulo é dado por

P = 2l + 2c

Sendo:

• P = perímetro do retângulo (u.m)
• l  = largura (u.m.)
• h = comprimento (u.m.)

Sabemos que a medida de área do terreno possuí 315m²:

A = l.c ⇒ 315m²= l.c

Sabemos que a medida do perímetro do terreno possuí 72m:

P = 2l + 2c ⇒ 72 m = 2l + 2c

l = 36 m - c

Substituindo "l" na equação da área:

315 m² = (36m - c).c ⇒ 315 = 36c - c²

c²- 36c + 315 = 0

Determinando as raízes da equação de segundo grau:

Δ = (-36)²-4.1.315

Δ =  36 ∴ √Δ =  6

x  = (-(-36)+6)/(2.(1))

x' = (36+6)/2  = 21 m

x'' = (36+6)/2 = 15 m

Devemos considerar as duas raizes pois são positivas.

Para o comprimento igual a 15 metros a largura do terreno deve ser igual a:

l = 36 m - 15 m ⇒ l = 21 m

Para o comprimento igual a 21 metros a largura do terreno deve ser igual a:

l = 36 m - 21 m ⇒ l = 15 m

Dessa forma, concluímos que o terreno possuí dimensões iguais a 15 mx21 m ou 21 mx15m.

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