3. (Fuvest) Adote: velocidade da luz = 3.10© m/s
Um feixe de luz entra no interior de uma caixa
retangular de altura L, espelhada internamente,
através de uma abertura A. O feixe, após sofrer 5
reflexões, sai da caixa por um orifício B depois de
decorrido 10-© segundos.
Os ângulos formados pela direção do feixe e o
segmento AB estão indicados na figura adiante.
a) Calcule o comprimento do segmento AB.
b) O que acontece com o número de reflexões e o
tempo entre a entrada e a saída do feixe, se
diminuirmos a altura da caixa L pela metade?
Soluções para a tarefa
Sendo x o comprimento dos lados dos triângulos equiláteros da figura, temos:
V = Δs
⇒ C = 6x
Δt ⇒ x = CΔt6
⇒ x = 3,0 · 10 · 1,0 · 10 x = 0,5 m b)
O tempo não se altera, pois a distância percorrida pela luz é a mesma. Já o número de reflexões aumenta, passando de 5 para 1.
Respostas: a) 1,5 m; b) O tempo não se altera e o número de reflexões passa de 5 para 1.
A) 1,5 metros
v = 3 × 10^8 m/s
t = 10^-8 s
d = v × t ⇒ d = (3×10^8 m/s) x (10^-8 s) ⇒ d = 3 m
O ângulo de reflexão da luz é congruente ao de incidência. Se o ângulo de incidência é de 60° o de reflexão também será 60°, formando assim um triângulo equilátero.
- A partir das 5 reflexões se formam 3 triângulos equiláteros.
- Sabemos que a distância total percorrida pela luz é de 3 metros.
- Logo a luz percorre 1 metro para cada triângulo, isto é, 0,5 metro para cada lado do triângulo.
- Já que a base é igual ao lado do triângulo, sabemos que a base mede 0,5 metros.
A↔B = 1,5 m
B) 11 reflexões e 10^-8 segundos
Como o ângulo de incidência da luz não se afeta com a altura da caixa, podemos afirmar que ainda teremos triângulos equiláteros.
- A formula da altura de um triângulo equilátero é ⇒
altura = lado × √3
- Portanto você pode perceber que, se a altura do triângulo varia, seu lado vai variar na mesma proporção (já que √3 é uma constante).
- Se a altura cai pela metade, o lado também cai pela metade.
- Logo o lado vai ser 0,5/2 = 0,25 m.
- Precisaremos então de 6 triângulos para cumprir a distância de 1,5 m de A⇔B ( 1,5 ÷ 0,25 = 6)
- Se você desenhar em seu caderno verá que para a luz formar esses 6 triângulos ela refletirá onze vezes.
- Já que a velocidade da luz não muda, e a distância percorrida por ela continua a mesma, o tempo permanece o mesmo = 10^-8 segundos.
