Question

3) (FUR – RN - adaptado) Determine o conjunto solução da equação

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos desenvolver esses fatoriais de modo que possamos cortar alguns termos semelhantes e assim facilitar nossa vida :v.

$\boxed{ \frac{(x + 2) ! }{3 !x! } = \frac{x!}{(x - 1)!}} \\ \\ \frac{(x + 2).(x + 1).x! }{3 !x!} = \frac{x.(x - 1) ! }{(x - 1)! }$

Cortando os termos semelhantes:

$\frac{(x + 2).(x + 1). \cancel{x!} }{3 ! \cancel{x!}} = \frac{x. \cancel{(x - 1) !} }{ \cancel{(x - 1)}! } \\ \\ \frac{(x + 2).(x + 1)}{3.2.1} = x \\ \\ \frac{x.x + 1x + 2.x + 2.1}{6} = x \\ \\ \frac{x {}^{2} + 3x + 2}{6} = x \\ \\ x {}^{2} + 3x + 2 = 6.x \\ \\ x {}^{2} + 3x + 2 - 6x = 0 \\ \\ \boxed{x {}^{2} - 3x + 2 = 0}$

Resolvendo através de Delta e Bháskara:

I) Coeficientes:

$\begin{cases}a = 1 \\ b = - 3 \\ c = 2 \end{cases}$

II) Bháskara:

$\boxed{x = \frac{ - b \pm \sqrt{b {}^{2} - 4.a.c } }{2.a} } \\ \\ x = \frac{ -( - 3) \pm \sqrt{( - 3) {}^{2} - 4.1.2} }{2.1} \\ \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 8} }{2} \\ \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{1}}{2} \\ \\ x = \frac{3 \pm1}{2} \\ \\ x_1 = \frac{3 + 1}{2} \\ x_1 = \frac{4}{2} \\ \boxed{ x_1 = 2 }\\ \\ x_2 = \frac{3 - 1}{2} \\ x _2 = \frac{2}{2} \\ \boxed{x_2 = 1}$

Resposta:

$\large S \{2,1 \}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️