3. (Fmp 2021) A figura abaixo mostra o desenho de uma
van. O lugar do motorista está assinalado com M e os
lugares dos passageiros são os quadradinhos sombreados.
A van está, inicialmente, vazia e Bruno e Ana serão os
primeiros a entrar. Eles desejam sentar juntos (um ao lado
do outro), mas Ana não quer ficar ao lado do motorista.
Considerando esse contexto, de quantas maneiras esse
casal pode se sentar nessa van?
a) 6
b) 14
c) 30
d) 7
e) 15
Soluções para a tarefa
Resposta: 15
Explicação passo-a-passo: Mesmo ela não querendo sentar ao lado do motorista, bruno poderia se sentar do lado dele, sendo assim, ficaria 15 jeitos deles se sentarem juntos um ao lado do outro
O casal pode sentar de 15 maneiras distintas na van. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 15.
Podemos dividir o problema em quatro partes:
- Os quatro bancos da quarta fileira;
- Os três bancos da terceira fileira;
- Os três bancos da segunda fileira;
- Os dois bancos da primeira fileira.
Para os bancos da quarta fileira, temos que Bruno pode sentar em 3 posições diferentes com Ana sentando à sua direita. Igualmente para Ana, temos que ela pode sentar em 3 posições diferentes e ter Bruno à sua direita. Assim, temos 6 variações de posições na quarta fileira.
Para os bancos da terceira fileira, temos que Bruno pode sentar em 2 posições diferentes com Ana sentando à sua direita. Igualmente para Ana, temos que ela pode sentar em 2 posições diferentes e ter Bruno à sua direita. Assim, temos 4 variações de posições na terceira fileira.
Para os bancos da segunda fileira, temos que Bruno pode sentar em 2 posições diferentes com Ana sentando à sua direita. Igualmente para Ana, temos que ela pode sentar em 2 posições diferentes e ter Bruno à sua direita. Assim, temos 4 variações de posições na segunda fileira.
Para a primeira fileira, temos apenas uma variação de posição, com Bruno sentando ao lado do motorista e Ana sentando à sua direita.
Assim, somando 6+4+4+1, obtemos o valor total de variações sendo 15. Portanto, a alternativa correta é a letra e) 15.
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