Question

3) fatore utilizando produtos notáveis
a) y^2 - 25
b) 3x^2-18
c) -16+x^2
4) determine de forma fatorada
1/x^2 - 1/y^2
5) simplifique as expressões
a) xy + x+ y+1/xy-x-y-1
b) (a+b+c)^2-(a-b+c)^2/a^2b-c^2b

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

3) fatore utilizando produtos notáveis

(a² - b²) = (a - b)(a + b)

a) y^2 - 25

y² = yy

- 25 = - 5(5)

assim

y² - 25 = (y - 5)(y + 5)

b) 3x^2-18

3x² - 18 = 3(x² - 6)

c) -16+x^2

- 16 + x²

(-4 + x)(+ 4 + x)  mesmo que

-16 + x² = (-4 + x)( 4 + x)

4) determine de forma fatorada

1/x^2 - 1/y^2

 1        1

----- - ------

x²        y²

  1       1        1        1

(---- - ------)(----- + -------)

 x        y       x       y

5) simplifique as expressões

a)

xy + x+ y+1

----------------

  xy-x-y-1

x(y + 1) + 1(y + 1)

--------------------

x(y - 1) - 1(y + 1)  ???? impossivel ((y - 1)≠ (y + 1)  DIFERENTE

(y + 1)(x + 1)

------------------------

b)

(a+b+c)^2-(a-b+c)^2/a^2b-c^2b

(a + b + c)² - (a - b + c)²

--------------------------------

   a²b - c²b

(a + b + c)² - (a - b + c)²

-----------------------------

    b(a² - c²)

(a+b+c)(a + b+ c) - (a - b + c)(a - b + c)  ( somente (1ª) parte

----------------------------------------------------

              b(a² - c²

(a² + ab + ac + ba + b² + bc + ca + cb + c² -(a - b + c)²

----------------------------------------------------------------------------

                   b(a² - c²)

a² + b² + c² + ab + ba + ac + ca + bc + bc  - (a² - b + c)²

----------------------------------------------------------------------------

                            b(a² - c²)

a² + bx² + c² + 2ab + 2ac + 2bc - (a - b + c)²   ( 2ªparte)  SOMENTE

-------------------------------------------------------------  ( não cabe)

                    b(a² - c²)

SOMENTE

- (a - b + c)²

- (a - b + c)(a - b + c)

- (a² - ab + ac - ba + b² - bc + ca - cb + c²)  junta

- (a² + b² + c² - ab - ba + ac + ca - bc - cb )

- (a² + b² + c²  - 2ab      + 2ac     - 2bc)   olha o sinal

- a² - b² - c²     + 2ab    - 2ac     + 2bc

JUNTA com  os demais

a² + bx² + c² + 2ab + 2ac + 2bc - (a - b + c)²    FICAAAAAA

-------------------------------------------------------------

                    b(a² - c²)

a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc - a² - b² - c²+ 2ab - 2ac + 2bc  JUNTA

--------------------------------------------------------------------------------------  

                    b(a² - c²)

a² - a² + b² - b² + c² - c² + 2ab + 2ab + 2ac - 2ac + 2bc + 2bc

----------------------------------------------------------------------------------------

                         b(a² - c²)

0     0      0    4ab    0 +   4bc

----------------------------------------

        b(a² - c²)

4ab + 4bc

--------------------

b(a² - c²)

b(4a + 4c)

-------------------- elimina AMBOS (b)

b(a² - c²)

4a + 4c

-------------

(a² - c²)                      (a² - c²) = (a - c)(a + c)

4(a + c)

------------------  elimina AMBOS (a + c

(a - c)(a + c)

    4

---------------  resposta)

 (a - c)