Question

3. Faça o gráfico da função f(x) = 4x^2 - 3x - 2 e encontras as suas raízes. Use o modelo
da malha abaixo:​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• Raízes

$\sf 4x^2-3x-2=0$

$\sf \Delta=(-3)^2-4\cdot4\cdot(-2)$

$\sf \Delta=9+32$

$\sf \Delta=41$

$\sf x=\dfrac{-(-3)\pm\sqrt{41}}{2\cdot4}=\dfrac{3\pm\sqrt{41}}{8}$

$\sf \red{x'=\dfrac{3+\sqrt{41}}{8}}~\approx1,18$

$\sf \red{x"=\dfrac{3-\sqrt{41}}{8}}~\approx-0,425$

O gráfico intercepta o eixo x nos pontos $\sf \left(\dfrac{3+\sqrt{41}}{8},0\right)$ e $\sf \left(\dfrac{3-\sqrt{41}}{8},0\right)$

• Para x = 0:

$\sf f(0)=4\cdot0^2-3\cdot0-2$

$\sf f(0)=0+0-2$

$\sf f(0)=-2$

O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, -2)

• Vértice

-> $\sf x_V=\dfrac{-b}{2a}$

$\sf x_V=\dfrac{-(-3)}{2\cdot4}$

$\sf x_V=\dfrac{3}{8}$

-> $\sf y_V=\dfrac{-\Delta}{4a}$

$\sf y_V=\dfrac{-41}{4\cdot4}$

$\sf y_V=\dfrac{-41}{16}$

O vértice é $\sf V\left(\dfrac{3}{8},\dfrac{-41}{16}\right)$

O gráfico está em anexo