Informática, perguntado por brunalobatotomaz, 1 ano atrás

3. Faça as mudanças de base abaixo mostrando todos os cálculos efetuados:
a) (1101.001)10 = (?)2 = (?)4
b) (756754.016785)9 = (?)3
c) (77777)9 = (?)7
d) (66735072.0057)8 = (?)16 = (?)4
e) (330232201.032123013)4 = (?)2 = (?)16

Soluções para a tarefa

Respondido por vchinchilla22

Para fazer as mudanças de base, temos que fazer o seguinte:

Da base 10 para outra base B (2,4,8,16..): temos que dividir o número sucessivamente entre a base B. Em seguida, a divisão é novamente aplicada ao quociente resultante. Cada um dos restos que são obtidos correspondem aos coeficientes da representação na base B. O processo termina quando o quociente 0. O resultado é dado pelos quocientes que são escritos de abaixo para acima

No caso de fazer uma conversão entre duas bases diferentes, temos que levar uma delas para o sistema decimal (10) primeiro, fazendo uma multiplicação da base elevada á potência començando de direita a esquerda com a potência 0.

Por exemplo:

c) (77777)₉ = (?)₇

7 | 7 | 7 | 7 | 7 |

7⁴| 7³ | 7² | 7¹ | 7⁰ |

$9^{4} = 6.561 * 7 = 45.927\\9^{3} = 729* 7 = 5.103\\9^{2} =81*7 = 567\\9^{1} = 9 * 7 = 63\\9^{0} = 1 * 7 = 7\\\\77777_{9} = 45.967 + 5.103 + 567 + 63 + 7 + 1\\\\77777_{9} = 51.667_{10}$

Logo passamos da base 10 para a base 3 que usa somente os digitos 0,1 e 2 como residuo, fazendo divisões sucessivas com o numero por 3, até que o quociente seja 0:

$51.667 \div 3 = 17.222 \rightarrow resto\; 1\\17.222 \div 3 = 5.740 \rightarrow resto\; 2\\5.740 \div 3 = 1.913 \rightarrow resto\; 1\\1.913 \div 3 = 637 \rightarrow resto\; 2\\637 \div 3 = 212 \rightarrow resto\; 1\\212 \div 3 =70 \rightarrow resto\; 2\\70 \div 3 = 23 \rightarrow resto\; 1\\23 \div 3 = 7 \rightarrow resto\; 2\\7 \div 3 = 2\rightarrow resto\; 1\\2 \div 3 = 0\rightarrow resto\; 2\\\\51.667_{10} = 2121212121_{3}$