Question

3. Faça as mudanças de base abaixo mostrando todos os cálculos efetuados:
a) (11101011101.0101) 2 = ( ? ) 10 = ( ? ) 4

Answer 1

1) Transformar na base 10
Numere os dígitos da esquerda para a direita, a partir de zero:
1    1   1   0   1  0  1  1 1  0  1  0  1  0  1 (dígitos)
14  13 12 11 10  9  8  7 6  5  4  3  2 1  0 (número de ordem de cada dígito)

2) Multiplique cada dígito por 2 elevado ao número de ordem do dígito, e some os resultados:
1.$1^{14}$+1.2$2^{13}$+1.$2^{12}$+0.$2^{11}$+1.$2^{10}$+0.$2^{9}$+1.$2^{8}$+1.$2^{7}$+1.$2^{6}$+0.$2^{5}$+1.$2^{4}$+0.$2^{3}$+1.$2^{2}$+0.$2^{1}$+1.$2^{0}$ =
16384+8192+4096+0+1024+0+256+128+64+0+16+0+4+0+1=30165


A conversão numérica de números decimais para números na base 4 é realizada através de divisões consecutivas.  Dividimos o número da base decimal por até que não seja mais divisível, ao final, o número binário é o resultado da última divisão ajuntado dos restos das demais divisões “de baixo para cima”.
30165 : 4 = resto 1
  7541 : 4 = resto 1
  1885 : 4 = resto 1
    471 : 4 = resto 3
     117 : 4 = resto 1
       29 : 4 = resto 1
         7 : 4 = resto 3
          1 

De Baixo para cima:    13113111


Resposta:  (111010111010101) 2 = (30165)10 = (13113111)4