Question

3-Explique o valor dos coeficientes a, b e c nas equações de 2º grau abaixo e apresente o conjunto solução de cada uma das equações dentro do conjunto dos números reais.

a) x²-5x=0
b) x²-81=0
c) x²-115=54
d) -3x²-45x=3x

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O único coeficiente que necessariamente não pode ser zero é o coeficiente a. Quando um dos outros dois coeficientes é igual a zero (ou ambos), dizemos que a equação do segundo grau é incompleta. 

a) a = 1 b = - 5 c = 0

x²- 5x = 0

x. ( x - 5) = 0

x = 0 x - 5 = 0

x = 5 S = { 0, 5 }

b) a = 1 b = 0 c = - 81

x²- 81 = 0

x² = 81

x = ± V81

x = ± 9 S = { - 9, + 9 }

c) x² - 115 - 54 = 0

x² - 169 = 0

a = 1 b = 0 c = - 169

x² = 169

x = ± V169

x = ± 13 S = { - 13, + 13 }

d) - 3x² - 45x - 3x = 0

- 3x² - 48x = 0

a = - 3 b = - 48 c = 0

3x.(x - 16) = 0

3x = 0 x - 16 = 0

x = 0/3 x = 16

x = 0 S = { 0, 16 }

Answer 2

Vamos solucionar todas as equações do segundo grau individualmente a seguir:

Toda equação do segundo grau pode ser expressão na forma:

ax² + bx + c = 0

, onde a, b e c são seus coeficientes reais.

Quando um desses coeficientes é nulo facilita bastante os cálculos das raízes da equação, pois basta manipularmos ela para encontrar o conjunto solução, não necessitando exclusivamente usar o método de Bháskara para resolvê-la.

a) Temos x² - 5x = 0. Nossos coeficientes são:

• a = 1;
• b = -5;
• c = 0.

Logo, manipulando essa equação:

x² - 5x = 0

Colocando x em evidência:

x*(x - 5) = 0

Nesse tipo de situação devemos igualar primeiro o termo da esquerda da multiplicação a 0, ou seja:

x = 0

E depois o termo dentro do parênteses também a zero:

x - 5 = 0

x = 5

Logo, o conjunto solução é S = {0, 5}.

b) Já aqui temos x² - 81 = 0. Os coeficientes são:

• a = 1;
• b = 0;
• c = -81.

Logo, manipulando essa equação:

x² - 81 = 0

Passando 81 para a direita:

x² = 81

Aplicando raiz quadrada em ambos os lados:

x = ±√(81) = ±9

Logo, o conjunto solução é S = {-9, 9}.

c) A equação é x² - 115 = 54. Passando o termo 54 para a esquerda:

x² - 115 - 54 = 0

x² - 169 = 0

Logo os coeficientes serão:

• a = 1;
• b = 0;
• c = -169.

Logo, manipulando essa equação:

x² - 169 = 0

Passando o termo 169 para a direita:

x² = 169

Aplicando a raiz quadrada em ambos os lados:

x = ±√(169) = ±13

Logo, o conjunto solução é S = {-13, 13}.

d) Temos agora -3x² - 45x = 3x. Passando o termo 3x para a esquerda:

-3x² - 45x - 3x = 0

-3x² - 48x = 0

Nossos coeficientes são:

• a = -3;
• b = -48;
• c = 0.

Logo, manipulando essa equação:

x² - 5x = 0

Colocando -3x em evidência:

-3x*(x + 16) = 0

Nesse tipo de situação devemos igualar primeiro o termo da esquerda da multiplicação a 0, ou seja:

-3x = 0

x = 0

E depois o termo dentro do parênteses também a zero:

x + 16 = 0

x = -16

Logo, o conjunto solução é S = {-16, 0}.

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