Question

3 - Explicite o valor dos coeficientes a, b e c nas equações de 2º grau abaixo e apresente o conjunto
solução de cada uma das equações dentro do conjunto dos números reais.
a) r-5x = 0
bli-81=0
c).r? - 115 = 54
d) -3r-45.r = 3r
- Simplifique as expressões algébricas abaixo. Em seguida, classifique a equação obtida como sendo
de 19 ou de 2º grau e encontre suas raízes reais, descrevendo o conjunto solução de cada equação
a)(x + 1 = 1
b)
(x - 2)²
x-2
0
c) (x + 5)2
= 32
x + 5
1)(x-3) (x+3)=7


ajuda aí só se souberem meus amores ❤️❣️​

Answer 1

Resposta:

Questão 3

Vamos aplicar os conceitos de equações para resolver cada alternativa.

Toda equação do segundo grau vai apresentar a forma geral:

ax² + bx + c = 0

, onde a, b e c são constantes reais.

Agora vamos comparar cada letra a seguir com essa forma geral acima e encontrar esses coeficientes e, em seguida, vamos resolvê-las e encontrar seu conjunto solução.

a) Temos:

3x² - 15x = 0

Podemos dizer que temos:

3x² - 15x + 0 = 0

Comparando com a forma geral, teremos:

a = 3;

b = -15;

c = 0.

Agora vamos manipular a equação:

3x² - 15x = 0

Vemos que os dois termos possuem x, logo colocando x em evidência:

x*(3x - 15) = 0

Logo, vamos igualar a 0 tanto o termo antes do parênteses quanto o termo dentro dele para encontrarmos a solução:

x = 0

(3x - 15) = 0

3x = 15

x = 15/3 = 5

Portanto, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 5}

b) Vamos repetir os mesmos processos da letra a) agora:

x² - 2x = 0

1*x² - 2x + 0 = 0

Os coeficientes são:

a = 1;

b = -2;

c = 0.

Manipulando a equação:

x² - 2x = 0

x*(x - 2) = 0

x = 0

(x - 2) = 0

x = 2

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 2}.

c) Repetindo os mesmos processos da letra a):

-3x² + x = 0

-3x² + 1*x + 0 = 0

Os coeficientes são:

a = -3;

b = 1;

c = 0.

Manipulando a equação:

-3x² + x = 0

x*(-3x + 1) = 0

x = 0

(-3x + 1) = 0

-3x = -1

x = -1/(-3) = 1/3

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 1/3}.

d) Vamos repetir os mesmos processos das letras anteriores:

x² - 3x = 0

1*x² - 3x + 0 = 0

Os coeficientes são:

a = 1;

b = -3;

c = 0.

Manipulando a equação:

x² - 3x = 0

x*(x - 3) = 0

x = 0

(x - 3) = 0

x = 3

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = 3}.

e) Repetindo os mesmos processos das letras anteriores:

2x² = -4x

Passando o termos -4x para a esquerda:

2x² + 4x = 0

2x² + 4x + 0 = 0

Os coeficientes são:

a = 2;

b = 4;

c = 0.

Manipulando a equação:

2x² + 4x = 0

x(2x + 4) = 0

x = 0

(2x + 4) = 0

2x = -4

x = -4/2 = -2

Logo, o conjunto solução é: S = {x ∈ R | x = 0 e x = -2}.

Questão 4)

a)(2x+1)²+(x+5)²

(2x+1) (2x+1) + (x+5) (x+5)

(4x²+2x+2x+1) + (x²+5x+5x+25)

4x²+4x+1 + x²+10x+25

Reordenando os termos para não se perder nem errar nas somas:

4x² + x²+4x+10x+1+25

Temos: 5x² + 14x + 26

b) (x-1)²- (x+1)²

(x-1)(x-1) - (x+1)(x+1)

(x²-x-x+1) – (x²+x+x+1)

x²-2x+1 - (x²+2x+1)

x² - 2x +1 - x² - 2x -1

x² - x²- 2x - 2x + 1 - 1 = - 4x

Como temos polinômios, podemos simplificar e aplicar os produtos notáveis diretamente. Produtos Notáveis que são:

(a+b)² = a² + 2ab + b²

(a-b)² = a² - 2ab + b²

(a+b) (a-b) = a² - b²

c) x(x-3)²-4(x+1/2)²

x(x² - 2.x.3 + 32) – 4(x² + 2.x.1/2 + [1/2]²)

x(x² - 6x + 9) – 4(x² + 2x/2 + 1²/2²)

Fazendo a distributiva e simplificando o 2x/2 por 2:

x³ - 6x² + 9x – 4(x² + x +1/4)

x³ - 6x² + 9x - 4x² - 4x - (4.1/4)

x³ - 6x²- 4x² + 9x - 4x - 1

x³ - 10x² + 5x - 1

d) (x+3)²-(x+2)²+(x+3)(x-1)

(x²+2.x.3+3²) – (x²+2.x.2+2²)+(x² - x + 3x - 3)

(x²+6x+9) – (x² + 4x + 4) + (x² + 2x - 3)

x² + 6x + 9 – x² - 4x – 4 + x² + 2x – 3

Reordenando: x² – x² + x² +6x - 4x + 2x + 9 – 4 – 3

x² + 4x +2

Espero ter ajudado!

Explicação passo-a-passo: