Question

3) Existe ou não um triângulo com lados medindo
4 cm, 10 cm e 5cm?​

Answer 1

Boa tarde

Não, não existe um triângulo com esses lados.

• Mas por que ?

Para um triângulo ser formado, ele precisa seguir a condição de existência de um triângulo

• E que regras são essas ?

Um dos lados, precisa ser maior do que o módulo da diferença entre os outros 2 lados, e precisa ser menor do que a soma dos outros 2 lados

• Como assim ?

Por exemplo, vamos pegar o clássico triângulo de lados 3,4 e 5 cm, ele existe, isso porque :

               |5-4| < 3 > 5 + 4

                 1 < 3 < 9

• Sobre o lado 4 :

                |5-3| < 4 > 5 + 3

                   2 < 4 < 8

• Sobre o lado 5 :

                |4-3| < 5 < 4 + 3

                  1 < 5 > 7

Ou seja, os 3 lados atendem à condição, de ser maior do que o módulo da diferença dos outros 2 lados, e ser menos que a soma dos dois outros lados. Isso tem que ser atendido por todos os lados, para existir

Sabendo dessas regras, podemos resolver a questão :

Vamos testar as regras para o triângulo de lados 4 cm, 10 cm e 5 cm

• Sobre o lado 4 :

                        |10-5| < 4 < 10 + 5

                          5 < 4 < 15

Já podemos parar por aí, porque perceba que o lado 4 obedece a segunda condição (de ser menor do que a soma dos outros 2 lados), mas não a primeira (de ser maior do que o módulo da diferença entre os outros 2 lados).

Por esse motivo, o triângulo não existe.

Bons estudos e espero ter ajudado