3) (EsSA 2013). Dada a equação da circunferência é: (x-a)2 + (y-b) = r, sendo (a, b) as coordenadas do centro era
medida do raio, identifique a equação geral da circunferência de centro (2,3) e raio igual a 5. (assinale)
a) x2 + y2 = 25
b) x2 + y2 - 4xy - 12 = 0
c) x² - 4x = -16
d) x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0
e) y2 – 6y = -9
Explicação detalhada por favor
Soluções para a tarefa
Resposta: letra d)
Explicação passo-a-passo:
Equação da circunferência: (x - a)² + (y - b)² = r²
Centro (2,3)
R = 5
( x - 2)² + (y - 3)² = r²
x² -2.x.(2) + (-2)² + y² -2.y.(3) + (-3)² = 5²
x² – 4x + 4 + y² – 6y + 9 = 25
x² + y² -4x -6y -12 =0
A resposta correta é: x2 + y2 - 4x - 6y - 12 = 0. (Letra D)
Vamos a explicação!
Primeiro, vamos analisar os dados que o próprio enunciado nos dá, pois com isso já saberemos como desenvolver os cálculos:
- Equação da circunferência: (x-a)² + (y-b)² = r²
(Faltou o ² nos dois últimos termos).
- Coordenadas do centro: a = 2 e b = 3
- Raio: 5
Nos é perguntado a equação geral da circunferência, sendo assim, devemos desenvolver os dados da questão na equação da circunferência dada pelo exercício. De forma clara: vamos substituir os dados na equação e resolvê-la até onde pudermos.
Começando...
(x-a)² + (y-b)² = r²
(x-2)² + (y-3)² = 5²
(x-2).(x-2) + (y-3).(y-3) = 25
x² - 2x - 2x + 4 + y² - 3y - 3y + 9 = 25
x² - 4x + y² - 6y + 13 = 25
x² - 4x + y² - 6y = 25 - 13
x² - 4x + y² - 6y = 12
x² - 4x + y² - 6y - 12 = 0
A resposta correta está na Letra D.
Espero ter ajudado!
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