Matemática, perguntado por Maryjane27, 11 meses atrás

3) Escreva o polinomio v (x) que representa o volume do sólido a seguir.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Thihefi

Vamos dividir o polinômio em dois paralelepípedos, e calcular suas áreas.

Primeiro temos um paralelepípedo menor de lados:
(2x² + 2x) e (2x²+x)

Área da base:

(2x² + 2x) . (2x²+x)
4x⁴ + 2x³ + 4x³ + 2x²
4x⁴ + 6x³ + 2x²

Agora calculamos a área da base do paralelepípedo maior, cujos lados são:
(x⁴ - 2x³ + 6x²) e [(2x² 2x) + (x³ + 4x² - x + 3)]

Cálculo da área maior:
(x⁴ - 2x³ + 6x²) . [(2x² + 2x) + (x³ + 4x² - x + 3)]
(x⁴ - 2x³ + 6x²) . (x³ + 6x² + x + 3)
(x⁷ + 6x⁶ + x⁵ + 3x⁴ - 2x⁶ - 12x⁵ - 2x⁴ - 6x³ + 6x⁵ + 36x⁴ + 6x³ + 18x²)
x⁷ + 4x⁶ - 5x⁵ + 37x⁴ + 18x²

Agora sabemos as duas áreas das bases. Vamos soma-las e descobriremos a área total da base:

(4x⁴ + 6x³ + 2x²) + (x⁷ + 4x⁶ - 5x⁵ + 37x⁴ + 18x²)
x⁷ + 4x⁶ - 5x⁵ + 41x⁴ + 6x³ + 20x²

Agora, com a base total, para acharmos o volume, basta multiplicar pela altura:

3x² . (x⁷ + 4x⁶ - 5x⁵ + 41x⁴ + 6x³ + 20x²)
3x⁹ + 12x⁸ - 15x⁷ + 123x⁶ + 18x⁵ + 60x⁴

Volume total, em função de x, é este.
Para simplificarmos um pouco, podemos colocar 3x⁴ em evidência:

3x⁴ . (x⁵ + 4x⁴ - 5x³ + 41x² + 6x + 20)

Só escolher!

=)

Respondido por SwiftTaylor

O volume do sólido é obtido calculando o produto entre a área da base e a altura, assim temos:

Área da base: $\sf (x^3+6x^2+x+3)\right)\right)(x^4-2x^3+6x^2)+(2x^2+x)(2x^2+2x)$

Altura: $\sf 3x^2$

$\sf v(x)=\left(\left(x^3+6x^2+x+3\right)\right)(x^4-2x^3+6x^2)+(2x^2+x)(2x^2+2x))\cdot3x^2\\\\\\\sf v(x)=(x^7+4x^6-5x^5+37x^4+18x^2+4x^4+6x^3+2x^2)\cdot3x^2\\\\\\\sf v(x)=(x^7+4x^6-5x^5+41x^4+6x^3+20x^2)\cdot3x^2\\\\\\\sf v(x)=3x^9+12x^8-15x^7+123x^6+18x^5+60x^4$