Question

3-Escreva a matriz A = (aij) 5 X 3 na qual aij= 4i +2j.

Answer 1

Resposta:

$A=\[\left(\begin{array}{ccc}6 & 8 & 10\\10 & 12 & 14\\14 & 16 & 18\\18 & 20 & 22\\22 & 24 & 26\end{array}\right)\]$

Explicação:

Matrizes são conjuntos de elementos dispostos em linhas e colunas, sendo que os valores desses termos podem ser determinados através da sua posição.

As matrizes são sempre representadas por letras, que são acompanhadas por índices. O primeiro índice indica o número de linhas, e o segundo, indica o número de colunas.

Uma matriz A de i linhas e j colunas pode ser representada da seguinte maneira:

$A_{ij}=\[\left(\begin{array}{ccccc} a_{11} & a_{12} & a_{13} & \ldots & a_{1j}\\a_{21} & a_{22} & a_{23} & \ldots & a_{2j}\\a_{31} & a_{32} & a_{33} & \ldots & a_{3j}\\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\ a_{i1} & a_{i2} & a_{i3} & \ldots & a_{ij} \end{array}\right)$

• Agora vamos ao seu exercício!

✎ De acordo com o enunciado, a matriz A é uma matriz de ordem cinco por três$(\rm{A_{5\times3}})$, ou seja, possui cinco linhas e três colunas. Então teremos uma matriz assim:

$A=\[\left(\begin{array}{ccc} a_{11} & a_{12} & a_{13}\\a_{21} & a_{22} & a_{23}\\a_{31} & a_{32} & a_{33}\\a_{41} & a_{42} & a_{43}\\a_{51} & a_{52} & a_{53} \end{array}\right)\]$

✎ O enunciado também nos fornece a lei de formação dessa matriz. Então, vamos simplesmente substituir i e j na fórmula.

$\large\rm{a_{ij}=4i+2j}$

$\large\rm{a_{11}=4\cdot 1+2\cdot 1=4+2=6}$

$\large\rm{a_{12}=4\cdot 1+2\cdot 2=4+4=8}$

$\large\rm{a_{13}=4\cdot 1+2\cdot 3=4+6=10}$

$\large\rm{a_{21}=4\cdot 2+2\cdot 1=8+2=10}$

$\large\rm{a_{22}=4\cdot 2+2\cdot 2=8+4=12}$

$\large\rm{a_{23}=4\cdot 2+2\cdot 3=8+6=14}$

$\large\rm{a_{31}=4\cdot 3+2\cdot 1=12+2=14}$

$\large\rm{a_{32}=4\cdot 3+2\cdot 2=12+4=16}$

$\large\rm{a_{33}=4\cdot 3+2\cdot 3=12+6=18}$

$\large\rm{a_{41}=4\cdot 4+2\cdot 1=16+2=18}$

$\large\rm{a_{42}=4\cdot 4+2\cdot 2=16+4=20}$

$\large\rm{a_{43}=4\cdot 4+2\cdot 3=16+6=22}$

$\large\rm{a_{51}=4\cdot 5+2\cdot 1=20+2=22}$

$\large\rm{a_{52}=4\cdot 5+2\cdot 2=20+4=24}$

$\large\rm{a_{53}=4\cdot 5+2\cdot 3=20+6=26}$

✎ Portanto, a matriz A é:

$A=\[\left(\begin{array}{ccc}6 & 8 & 10\\10 & 12 & 14\\14 & 16 & 18\\18 & 20 & 22\\22 & 24 & 26\end{array}\right)\]$

✯ $\large\rm{Espero~ter~ajudado!}$ ✯