3. (ENEM - PPL- 2019)
Uma pista circular delimitada por duas circunferências concêntricas foi construída. Na circunferência interna dessa pista, de raio 0,3 km, serão colocados aparelhos de ginástica localizados nos pontos P, Q e R, conforme a figura.
O segmento RP é um diâmetro dessa circunferência interna, e o ângulo
P
ˆ
R
Q
tem medida igual a
π
5
radianos.
Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância, em quilômetro, igual a
A
0,009π
B
0,03π
C
0,06π
D
0,12π
E
0,18π
O povinho ajuda ais escolha uma alternativa❤❤
Soluções para a tarefa
Resposta: alternativa D
Explicação passo a passo:
2π radianos ~ 0,6π km
2π/5 radianos ~ y km
2π.y = 2π/5 . 0,6π
<=> y = 1/5 . 0,6π
<=> y = 0,6π/5 = 0,12π
Para uma pessoa ir do ponto P ao ponto Q andando pela circunferência interna no sentido anti-horário, ela percorrerá uma distância igual a 0,12π (Letra D).
Para responder esse enunciado é preciso que você tenha conhecimento básico em geometria plana.
A medida do ângulo PRQ é π/5. Formando um triângulo entre o ponto central da circunferência (C) e os pontos Q e P, sabe-se que o ângulo central PCQ é o dobro do ângulo PRQ.
π/5 * 2 = 2π/5 rad
Sendo assim, o ângulo PCQ é 2π/5 rad, então significa que o arco do ponto P ao Q (sentido anti-horário) também possui o mesmo valor.
Para calcular o comprimento de uma circunferência interna (C), utiliza-se a fórmula:
C = 2 * π * r
C = 2π * 0,3
C = 0,6π
Sabendo que uma circunferência equivale à 2π rad, então utilizaremos uma regra de três para descobrir o comprimento do arco PQ.
Rad Comprimento
2π ---------- 0,6π
2π/5 ---------- x
2π * x = 0,6π * 2π/5
2π*x = 1,2π*π/5
x = 1,2π*π/5 / 2π
x = 1,2π*π/5 * 1/2π
x = 1,2π/10
x = 0,12π
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