3 — (ENEM 2015) Uma barraca de tiro ao alvo de um parque de diversões dará um prêmio de R$ 20,00 ao participante, cada vez que ele acertar o alvo. Por outro lado, cada vez que ele errar o alvo, deverá pagar R$ 10,00. Não há cobrança inicial para participar do jogo. Um participante deu 80 tiros e, ao final, recebeu R$ 100,00. Qual foi o número de vezes que esse participante acertou o alvo? a) 30 b) 36 c) 50 d) 60 e) 64
Soluções para a tarefa
Resposta:
O participante acertou 30 o alvo.
Segundo os dados do problema:
R$ 20,00 ao acertar o alvo.
- R$ 10,00 ao errar o alvo.
80 tiros ao Total
Premiação final R$ 100,00.
Para chegarmos no resultado final do lucro de R$ 100,00 é preciso entender a seguinte lógica:
Se o participante tivesse acertado todas as jogadas, ele sairia com R$ 1.600,00.
Se o participante tivesse errado todas as jogadas, ele pagaria R$ 800,00.
Então:
Se o participante tivesse acertado 60 jogadas e errado 20 teria ganho R$1.200,00 e pago R$ 200,00, lucrando um total de R$ 1.000,00.
Analisando essa lógica, podemos concluir que o participante acertou 30 jogadas ganhando R$ 600,00 e errou 50 jogadas pagando R$ 500,00, lucrando o total de R$ 100,00, ou seja: R$ 600,00 - R$ 500,00 = R$100,00.
Explicação:
O participante acertou o alvo 30 vezes.
Para entender a construção desse problema, você deverá considerar que um sistema Linear é um conjunto de equações algébricas que possui uma relação entre si.
Vamos transformar as informações em linguagem matemática.
O Prêmio (P) será 20 vezes a quantidade de acertos (A) menos 10 vezes a quantidade de erros (E), logo:
- P = 20A - 10E (EQUAÇÃO 1)
Sabemos também que a quantidade de tiros (T) é igual a soma dos acertos (A) e dos erros (E).
- T = A + E
- E = T - A (EQUAÇÃO 2)
VEJA O CÁLCULO ABAIXO:
Substituindo (2) em (1):
P = 20A - 10(T-A)
P = 20A - 10T + 10A
P = 30A - 10 T
100 = 30A - 10.80
100 = 30A - 800
30A = 800+100
30A = 900
A = 900/30
A = 30 acertos
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