Question

3)encontre o valor de x em 2.3 ×‐² = 162
4)caucule a equação 3²× + 2.3 - 15 = 0​

Answer 1

Resposta:

Questão 3: x = 6

Questão 4: x = 1

Explicação passo-a-passo:

Bom dia!

Questão 3)

Primeiramente, vamos passar o número 2 dividindo por outro lado:

2 * 3^(x-2) = 162

3^(x - 2) = 162 : 2

3^(x - 2)= 81

Sabemos que 3 elevado a 4 é 81, logo:

$x - 2 = 4$.

x = 6

Questão 4)

Primeiramente, vamos transformar o primeiro termo em $(3^{x} )^{2}$:

(3^x)^2 + 2 * 3^x - 15 = 0

Agora, percebe-se que o 3^x do primeiro termo é igual ao do segundo termo, nesse caso, vamos substitui-los por uma letra: "t".

t^2 + 2t - 15 = 0

Botando alguns termos em evidência e fatorando a equação, chegamos em:

(t + 5) * (t - 3) = 0

E quando o produto dos fatores é 0, pelo menos um deles é 0, assim, usando um pouco de manipulação algébrica, chegamos num sistema:

{t + 5 = 0

{t - 3 = 0

Chegando em:

{t = -5

{t = 3

Agora, basta substituirmos t pelo seu valor original: 3^x:

{3^x = -5

{3^x = 3

Percebemos que a primeira equação não está dentro do conjunto dos números reais, já que a exponenciação sempre chegaria num número positivo, não importa o expoente, então, vamos considerar apenas a segunda representando o número 3(do lado direito) em exponenciação:

3^x = 3^1

Dado que as bases são iguais, iguale os expoentes:

x = 1

Espero ter ajudado!