3. Encontre o terceiro termo de uma progressão que tem a1=3 e
a 10=5859375:
Qual a resposta ?
Soluções para a tarefa
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1
Primeiro, precisaríamos entender se a sequência se trata de uma progressão aritmética (que vai somando) ou ou uma progressão geométrica (que vai multiplicando)
Pelo tamanho do número, eu presumi que seja uma P.G
A fórmula do termo geral é:
an = a¹ . q ^ (n-1)
Onde:
an = termo na posição n
a¹ = primeiro termo
q = razão
n = posição do termo
Temos o décimo termo (a¹⁰) e o primeiro (a¹), podemos substituir na fórmula:
a¹⁰ = 3 . q ^ (10-1)
Achando a razão (q), eu multiplico e acho o 3° termo, que é o que a questão pede.
- Passo o 3 dividindo:
- a¹⁰ / 3 = q⁹
- a¹⁰ = 5.859.375, então:
- 5.859.375 / 3 = q⁹
- q⁹ = 1.953.125
- Tá potencia, passa raiz
- q = ⁹√ 1.953.125
- você poderia transformar em potencia fracionária e fazer por fatoração, mas vou direto à resposta:
- q = 5.
Então, se a razão (q) é 5 e o primeiro termo (a¹) é 3, os outros são:
(basta ir multiplicando por 5)
a¹ = 3
×5 =
a² = 15
×5 =
a³ = 75 (resposta).
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