Question

3) Encontre o código de um cofre dos conhecimentos matemáticos, na qual é a soma das raízes da
equação abaixo.
$\frac{1}{x} = \frac{3}{2} - \frac{1}{x - 2}$
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Answer 1

Resposta:

x₁ = $\frac{5+\sqrt{13} }{3}$

x₂ = $\frac{5-\sqrt{13} }{3}$

Explicação passo-a-passo:

Vamos lá, achei desafiador então vou tentar resolver:

$\frac{1}{x} = \frac{3}{2} - \frac{1}{x-2}$        Vamos começar fazendo o método da borboleta na direita

$\frac{1}{x} = \frac{3 . (x-2) - 2 . 1}{2 . (x-2)}$

$\frac{1}{x} = \frac{3x - 6 - 2}{2x - 4}$

$\frac{1}{x} = \frac{3x - 8}{2x - 4}$                   Agora vamos multiplicar em cruz

2x - 4 = x (3x - 8)

2x - 4 = 3x² - 8x

3x² - 10x + 4 = 0   Agora vamos usar a fórmula quadrática e obter as raízes

$x= \frac{-b ± \sqrt{b^{2}-4ac} }{2a}$

$x= \frac{10 ± \sqrt{(-10)^{2}-4.3.4} }{2.3}$

$x= \frac{10 ± \sqrt{100-48} }{6}$

$x= \frac{10 ± \sqrt{52} }{6}$

$x= \frac{10 ± 2\sqrt{13} }{6}$

$x= \frac{5 ± \sqrt{13} }{3}$

Logo:

x₁ = $\frac{5+\sqrt{13} }{3}$

x₂ = $\frac{5-\sqrt{13} }{3}$