Question

3. Encontre f ∘ g e g∘ f nos seguintes casos: a) f (x)=√x−1 e g(x )=x 2 b) f (x)= 1 x−1 e g(x )= x−1 x+1

Answer 1

As funções fog e gof nos seguintes casos são: a) f(g(x)) = √(x/2 - 1) e g(f(x)) = √(x - 1)/2; b) f(g(x)) = -(x + 1)/2 e g(f(x)) = (-x + 2)/x.

a) Para determinarmos a função composta f(g(x)), devemos substituir a incógnita x da função f(x) = √(x - 1) pela função g(x) = x/2. Sendo assim:

f(g(x)) = √(x/2 - 1).

Da mesma forma, temos que a função composta g(f(x)) é igual a:

g(f(x)) = √(x - 1)/2.

b) Sendo f(x) = 1/(x - 1) e g(x) = (x - 1)/(x + 1), temos que a função composta f(g(x)) é igual a:

f(g(x)) = 1/((x - 1)/(x + 1) - 1)

f(g(x)) = 1/((x - 1 - x - 1)/(x + 1))

f(g(x)) = 1/(-2/(x + 1))

f(g(x)) = (x + 1)/(-2)

f(g(x)) = -(x + 1)/2.

Da mesma forma, tempos que a função composta g(f(x)) é igual a:

g(f(x)) = (1/(x - 1) - 1)/(1/(x - 1) + )

g(f(x)) = ((1 - x + 1)/(x - 1))/((1 + x - 1)/(x - 1))

g(f(x)) = ((-x + 2)/(x - 1))/(x/(x - 1))

g(f(x)) = (-x + 2)/x.