Question

3) Encontre dois números cuja soma seja igual a -6 e o produto -16, são?

Answer 1

Chamando estes dois números desconhecidos de "x" e "y" estabelecemos as seguintes equações:

A soma deve ser igual a -6, então:

$x+y=-6$

O produto deve ser igual a -16, então:

$x\cdot y=-16$

Colocamos ambas as equações em um sistema linear e resolvemos:

$\left \{ {{x+y=-6} \atop {x\cdot y=-16}} \right.$

$\left \{ {{y=-x-6} \atop {x\cdot y=-16}} \right.$

$x\cdot y=-16$

$x\cdot (-x-6)=-16$

$-x^2-6x=-16$

$-x^2-6x+16=0$

$x^2+6x-16=0$

$\triangle=6^2-4\cdot 1\cdot (-16)=36+64=100$

$x_1=\frac{-6+\sqrt{100} }{2\cdot 1}=\frac{-6+10}{2}=\frac{4}{2}=2$

$x_2=\frac{-6-\sqrt{100} }{2\cdot 1}=\frac{-6-10}{2}=\frac{-16}{2}=-8$

$x_1+y_1=-6\\2+y_1=-6\\y_1=-6-2\\y_1=-8$

$x_2+y_2=-6\\-8+y_2=-6\\y_2=-6+8\\y_2=2$

Concluímos que este sistema pode ser resolvido pelos pares (2, -8) ou (-8, 2). Note que estes pares são compostos pelos mesmos números, não sendo relevante a ordem deles concluímos que os números que estamos buscando são -8 e 2