Question

3) Encontre a razão e classifique:
a) PG (8, 64, 512, ...)
b) PG (-9, -27, -81, -243, ...) c) PG(4,-20,100,...)

Answer 1

As raões de cada PG é:

a) q = 8 ⇒ Crescente

b) q = 3 ⇒ Decrescente

c) q = -5 ⇒ Oscilante

A Razão de uma PG é dada pela fórmula:

$\Large \text { \boldsymbol{ q = \frac{a_n}{a_{n-1} } } }$  

com:

q = razão

n = numero da posição do Termo

aₙ= Termo na posição n

aₙ₋₁ = Termo na posição n-1 (anterior à n)

A classificação de uma PG

⇒ Crescente = a₁ < a₂ < a₃ ...

⇒ Constante = a₁ = a₂ = a₃ ...

⇒ Decrescente = a₁ = a₂ = a₃ ...

⇒ Oscilante = Para termos alternadamente positivo e negativo, acontece quando a razão q < 0

a) PG (8, 64, 512, ...)

$\Large \text { q = \frac{a_n}{a_{n-1} }\implies q = \frac{64}{8} \implies \boxed{ q = 8} }$

Portanto a PG é Crescente

b) PG (-9, -27, -81, -243, ...)

$\Large \text { q = \frac{a_n}{a_{n-1} }\implies q = \frac{-27}{-9} \implies \boxed{ q = 3} }$

Portanto a PG é Decrescente

c) PG (4,-20,100,...)

$\Large \text { q = \frac{a_n}{a_{n-1} }\implies q = \frac{-20}{4} \implies \boxed{ q = -5} }$

Portanto a PG é Oscilante

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