Question

3) Empreguei certa quantia em um banco que me remunerou, nos 4 primeiros meses, à taxa composta de 8% a.m. e, nos 3 meses seguintes, à taxa composta de 15% a.m. No final de 7 meses de aplicação, retirei o montante de R$ 20.691,34. Qual era o meu capital inicial?

Answer 1

Encontrando a taxa de 15% referente a 3 meses:
$\dfrac{15\% }{100} = 0,15\\\\ Rendimento = (1+i)^n\\ Rendimento = (1+0,15)^3\\ Rendimento = (1,15)^3\\ Rendimento = 1,520875$

Descontando o rendimento:
$Capital_1 = \dfrac{Montante}{(1+i)}\\\\\\ Capital_1 = \dfrac{20.691,34}{(1,520875)}\\\\ Capital_1 \approx R\ \ 13.604,89$

Encontrando a taxa de 8% referente a 4 meses:
$Rendimento = (1+0,08)^4\\ Rendimento = 1,36048896$

Descontando o rendimento:
$Capital_2 = \dfrac{Capital_1}{1 + i}\\\\ Capital_2 = \dfrac{13.604,89}{1,36048896}\\\\ \boxed{\boxed{Capital_2 \approx R\ \ 10.000,00}}$

Bons estudos!